【摘 要】
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本文在介绍有限域GF(2m)中元素的多项式表示和本原元幂次表示这两种表示方法及其一些应用的基础上,通过两种表示方法之间的对应关系,一方面给出了一种适合于m比较大时由有限
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本文在介绍有限域GF(2m)中元素的多项式表示和本原元幂次表示这两种表示方法及其一些应用的基础上,通过两种表示方法之间的对应关系,一方面给出了一种适合于m比较大时由有限域元素的本原元幂次表示到多项式表示的计算方法,另一方面构造了由GF(2m)到其本身的两个映射PE和PO,然后独立的给出了计算这两个映射的像的几种方法,并进一步推导出两个映射的一些性质.最后通过这些计算方法和性质,说明了GF(2m)中非零元素及其在两个映射下的像在多项式表示下与m序列存在的一些关系,并采用新的方法重新证明了求有限域GF(2m)中非零元素的平方根的算法,同时给出了关于如何对GF(2m)中非零元素进行对数运算的一些构想.
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