斜群环是一类重要的环，近年来，国内外有许多数学家对斜群环进行了相关的研究，H.Marubayashi和谢光明等已对斜罗朗多项式环的分次扩张进行了完全分类且将其分为了（a）类，（b）类，(c)类，(d)类，（e）类，(f)类，(g)类，(h)类，H.H.Brungs，H.Marubayashi和E.Osmanagic对交叉积的分次扩张的素理想进行了研究，因此关于斜群环的分次扩张的理想理论的研究具有较高价值。本文在H.H.Brungs，H.Marubayashi，E.Osmanagic和谢光明等对斜群环分次扩张研究的基础上，对斜群环上分次扩张的理想理论进行了研究。　　本研究分为四个部分：第一章主要介绍斜群环上的一些基本性质和概念。第二章讨论了（a）类，（b）类，(c)类，(d)类，(e)类分次扩张的理想理论，其中主要对（b）类分次扩张的素理想以及完全素理想的情况进行了详细研究，并且得到以下结论：设W为V的扩环，令A=⊕i＜0αiσi(J(W))Xi⊕ V⊕(⊕i＞0WαiXi)为V在K[Z，σ]上的一个(b)类分次扩张，则{I1m| m∈Δ}∪{I2n|n∈Λ}∪{I}∪{J}为A的所有的素理想集，其中、I1m=⊕i＜0αiσi(J(W))Xi⊕(p)m⊕(⊕i＞0 WαiXi)，(p)m∈Pm；I2n=⊕i∈Z(p)nαiXi,(p)n∈Pn；I=⊕i≤0αiσi(J(W))Xi⊕(⊕i＞0WαiXi）；J=⊕i≤0αiσi(J(W))Xi⊕(⊕i＞0J(W)αiXi)；A的素理想I1m，I2n是完全素的当且仅当对应的(q)m，(q)n在V中是完全素的。第三章讨论了(f)类，(g)类，（h）类分次扩张的理想理论，并主要讨论了(g)类分次扩张的素理想以及完全素理想的情况进行了详细研究且得到以下结论：设W为V的扩环，令A=⊕i∈ZMiXi为V在K[Z，σ]上的一个(g)类分次扩张，则A的所有的素理想集为{I=⊕i∈ZΦXi| Miσi(Υ)(∈)Φ(∈)Mi，Υ为V的理想}。第四章给出了一些相应的例子。