【摘 要】
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本文通过讨论主QF环上有限生成模的结构,由此给出有限生成模秩的定义,并利用秩函数证明了秩定义的合理性.其次,我们把有限域上的纠错码理论推广到局部主QF环R上,由于环R上的
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本文通过讨论主QF环上有限生成模的结构,由此给出有限生成模秩的定义,并利用秩函数证明了秩定义的合理性.其次,我们把有限域上的纠错码理论推广到局部主QF环R上,由于环R上的线性码是Rn的子模,自然也是Rn的有限生成模.因此,我们可以利用对局部主QF环上有限生成模的讨论结果,刻画出R上线性码的结构并同时赋予秩的定义.我们进一步证明了秩在环R上的纠错码中,表示线性码的信息位数,即相当于有限域上向量子空间的维数.最后,我们讨论了线性码的界和生成元以及生成矩阵等性质.从而,我们将经典纠错码理论从有限域推广到局部主QF环上.
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