量子态是量子系统性质的基本描述,展现出许多异于经典系统的现象。随着实验技术的发展,人们已经可以在多种系统中实现量子态的制备、控制和探测。对于宏观量子系统,人们已经实现了超导电性、超流和玻色-爱因斯坦凝聚等宏观量子态。对于介观和微观系统,人们已经制备出各类人工原子及其耦合阵列。因此,对于量子态性质的研究在发展量子物理基本理论和实际应用方面都具有重要的意义。量子信息学是量子物理与信息技术相结合的新兴学科。它的诞生和发展对科学技术的进步起到了良好的推动作用。量子信息的载体就是量子态,量子信息学的基础就是对量子态性质的应用,如相干性、纠缠性以及动力学等。人工原子耦合阵列可由离散系统来描述。与连续系统相比,在离散系统中更容易对量子态进行解析分析和数值模拟,因此更具可行性。另一方面,量子相变是离散量子系统中一个非常重要的现象,其本质是指基态的性质随物理参量的变化,在临界值时会发生巨大的改变。如今人们已经可以在多种系统中实现对量子相变现象的观测,厄米及非厄米系统中的相变临界行为都展现出许多有趣的现象。基于此,我们在多个离散系统模型中研究了量子态的奇特性质,主要包括以下四部分内容:1.我们在Jaynes-Cummings模型中,利用类似自旋回波的技术,提出了一个在原子和腔场之间进行量子态传输的方案。基于腔中的原子可以诱发宏观分离的赝相干态,我们将原子态写入光场中,而后利用哈密顿量和z方向的泡利算符的反对易关系,可以将光场中的态读取回来。我们还证明了整个过程不止适用于相干态,而是适用于一系列满足条件的光场态。我们将此过程应用到一个双腔系统中,提出了一个实现宏观纠缠的薛定谔猫态的方案。2.我们研究了中强耦合范围内|g/ω|～ 0.07,平均光子数(?)～ 10~4时,Rabi模型的动力学行为,其中g是原子和场的耦合常数,ω是场的频率。我们将原始的哈密顿量映射成一个有效的形式,而这个有效哈密顿量可以描述一个交错线性势下的紧束缚链模型。结果显示,一个光子数分布呈高斯型的态将出现振幅可调的布洛赫振荡行为。这可以看做两个有着半周期差的布洛赫振荡的叠加,其本质是另一种形式的Bloch-Zener振荡。通过改变参数|g(?)/ω|,可以控制和压制两个布洛赫振荡之间的几率交换。如果原子的跃迁频率是含时的,也能控制两个布洛赫振荡之间的几率交换,并且当这种含时变化和布洛赫振荡表现出一种同相的共振时,可以压制几率交换的行为。3.我们提出了一组精确可解的量子Ising模型,其中包含了横场Ising模型和各向异性的XY模型,并指出这些模型可以由一个二维辅助空间中的曲线来描述。不同的模型分别对应着不同的曲线形式,横场Ising模型对应着一个圆,各向异性的XY模型对应着一个椭圆,其他形式的模型可以对应着心形线,帕斯卡蜗线,圆内旋轮线,圆外旋轮线,李萨如图形等诸多曲线。我们还发现模型的基态能量密度与曲线的形式有关,并且当对应曲线的绕数发生变化时,模型的基态能量密度将经历一个非解析点。因此我们认为,在这个推广的Ising模型中,绕数可以作为一个标志量子相变的拓扑量子数。这为寻找量子相变中,能够描述相图的几何序参量带来了希望。4.我们研究了两臂嵌入PT对称虚势且含有磁通的Aharonov-Bohm干涉仪中传输相位的性质。我们发现能谱奇点总是存在于动量k=±π/2的时候,而磁通和虚势可以在一个比较宽泛的范围内变化。我们给出了系统能谱奇点处的临界行为,并证明当参数经过准能谱奇点时,传输系数出现极大值同时传输相位突变了π。此外,我们还发现当虚势大小接近能谱奇点的边界值时,传输相位的突变表现出一种类似脉冲的形式。这些有关量子态基本性质的研究对相关的实验和应用可以起到指导作用。