本文主要包括以下三方面内容： 第一部分是平均非扩张映射的不动点性质； 第二部分是Orlicz函数空间的紧局部一致凸点的刻画问题； 第三部分是关于Musielak-Orlicz空间的复凸性的有关结果． 首先，平均非扩张映射的不动点性质．非扩张映射的不动点性质作为数学研究的主流问题一直被许多数学工作者所关注，本文引进平均非扩张映射的概念，借助Banach空间的几何常数，将非扩张映射的不动点问题推广到平均非扩张映射．在更普遍的意义下找到了Banach空间平均非扩张映射具有不动点的充分条件． 其次，Orlicz函数空间的紧局部一致凸点．众所周知，在Banach空间中，紧局部一致凸点是一类重要的点态性质，Banach空间单位球面上的点x是局部一致凸点当且仅当x是强U点和紧局部一致凸点．给出了赋Luxemburg范数和Orlicz范数的Orlicz函数空间中紧局部一致凸点的充要判据． 最后，Musielak-Orlicz函数空间和Musielak-Orlicz序列空间的复中点局部一致凸性．