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在自然科学和社会科学领域，偏微分方程模型常用来模拟研究事物的变化发展规律。当人们用偏微分方程模型进行模拟仿真时，必须事先确定方程中的参数系数，因而常需要求解一类反问题——参数识别问题。本文研究了一类椭圆型偏微分方程的参数确定问题，由于反问题通常是病态的，我们利用带有正则项的输出最小二乘法，得到了带约束的正则化问题。对该问题进行离散化后，利用有限元方法，我们得到了二次约束二次规划（QCQP）问题。然后，我们研究了二次约束二次规划（QCQP）的半正定规划松弛问题。由于偏微分方程领域内半正定规划松弛问题的Hessian矩阵结构比较特殊，通常是稀疏矩阵，这为我们通过解该半正定规划松弛问题来逼近原问题的最优解提供了可能性。这样，求解原问题就转化为求解QCQP的半正定规划松弛问题。最后，我们分别以一维和二维的情形做了数值试验，验证了我们的求解算法的可行性。