近些年来,活性物质和生物群体的自组织行为得到越来越多的关注和重视。日常生活中,我们经常能观察到生物群体呈现出丰富的相行为和各式各样的空间结构。比如昆虫的群体运动,鸟群鱼群的迁徙,以及人类的群体行为。在实验室中我们也能观察到活性物质组成的群体呈现出复杂相行为,比如细胞骨架中微管微丝的迁移现象,这类活性物质通常伴随着自驱动属性。研究发现,活性物质和生物群体表现出的自组织行为和平衡态系统有很大不同。非平衡态系统能够呈现出更加丰富的相行为,这和生物体的复杂性是紧密相关的。与此同时,在平衡态体系中,粒子与粒子间相互作用时满足动量守恒定律。但是在非平衡态体系中,个体与个体的相互作用过程不需要满足动量守恒定律。由于没有了动量守恒这个约束条件,活性物质和生物群体的自组织行为变得更加丰富。我们研究这类体系的最终目的是使我们更加深入地了解信息在生物群体中是如何传递的,个体和个体之间相互作用的具体形式,以及形成丰富相行为背后的动力学机理。在本文中,我们主要从理论模拟的角度研究活性物质及生物群体的非平衡态自组织行为,希望能够从动力学角度去揭示这类体系中的相互作用机理,并且应用我们的模型去解释实验中观察到的群体行为,也为我们在实验上设计和调控活性物质及生物群体的自组织行为提供有益的指导和启示。第一章,我们主要介绍群体行为的基本概念,并列举几种常见的活性物质和生物群体的自组织行为。此外,我们对比活性物质及生物群体这类非平衡态体系和平衡态体系的一些异同,从生物多样性的角度解释生物群体的复杂相行为。我们还重点介绍研究这类非平衡态体系的一些统计学方法,并且对几个主要统计量的物理意义进行深入解释。在本章的最后,我们介绍研究非平衡态自组织行为的实际意义,以及我们希望达到的研究目标。第二章,我们主要介绍近年来实验中观察到最具代表性的一些活性物质和生物群体的自组织现象。这主要分为两大类,一类是有生命的群体,其中包括细胞细菌的克隆,昆虫的迁徙,鱼群和鸟群的运动,以及人群的自组织行为。这类群体有一个明显特征,他们自身就是一个动力源,承载着某种个体信息。他们之间通过相互作用传导个体信息,在宏观上表现出特有的群体行为。第二类是没有生命的活性物质系统,在这类系统中能量通过外场传导到每一个个体中,使其具有自驱动属性。这类群体的相互作用不同于第一类有生命的群体,他们之间的信息主要通过个体与个体之间的接触相互作用进行传递。从这两类群体的行为中我们可以发现,由于生物的多样性,个体与个体之间不同的相互作用对整个群体的自组织行为有着重要的影响。他们的相互作用机理以及复杂相行为形成的原因值得我们深入研究。第三章,本章我们主要介绍研究此类活性物质和生物群体自组织行为的几种常见模型。其中最著名的模型是Vicsek在1995年提出的Vicsek模型。这个模型把每个个体看作一个自驱动粒子,粒子和粒子间存在趋同性相互作用。在噪声和粒子数密度的二维相空间中,该模型呈现出从有序到无序态的相转变。同时他们通过类比平衡态相变中的临界指数,在Vicsek模型中计算出这类非平衡态系统的临界指数。这个模型虽然十分简洁,但是它能反映出群体行为的一些共性,该模型中观察到的群体现象也在之后的实验观测中得以印证,是一个被广泛使用的模型。后来人们基于Vicsek模型的思路提出许多Vicsek模型的变种。比较常见的一个模型是考虑粒子的自身体积,排斥体积效应在这类群体的自组织行为中显得尤为重要。这样,粒子自身的形状就成为影响群体行为的关键因素。另一类模型考虑到许多生物群体具有聚集效应,从而引入有益于增加群体聚集性的相互作用。还有一类模型在平衡态体系中也很常见,这类模型考虑了粒子与粒子间的吸引和排斥相互作用。由于吸引和排斥相互作用的存在,这类模型能够表现出更加丰富的相行为。第四章,通过计算机模拟,我们研究局部密度效应对群体行为的影响。在许多实验中我们观察到,生物体所处的环境对该个体的行为有重大影响。研究发现,当个体处在群体中时,个体更容易服从群体的意见,当个体周围的同伴很少时,其表现出的一致性有所降低。我们基于这个现象在Vicsek模型中引入局部密度相关的相互作用。我们重点研究局部密度相互作用大小和噪声大小对群体行为的影响。我们发现,在小噪声时由于局部密度相互作用的影响,系统中的粒子自组织形成带状结构,带状结构中的粒子数密度非常高,序参量也非常高,而游离在带状结构外面的粒子很少,基本呈无序态。这个带状结构吸收了大量的粒子,系统的聚集度得到显著提高。我们也应用这个模型去解释鱼群的形成过程,这和鱼群实验中观察到的结果是一致的。以上研究有助于我们理解生物群体的聚集现象,也对群体行为的设计和调控有重要的指导意义。第五章,我们通过计算机模拟,研究Vicsek模型中视角变化对群体行为的影响。我们重点研究180°视角的情况,并给他命名为Vicsek-front模型。在最初的Vicsek模型中,个体的观察视角始终是360°。实验中发现很多生物体的视角小于360°,有的甚至小于180°。研究结果表明,在180°视角内的其他个体对该个体的行为有着重要影响。根据这些研究结果,我们把个体观察范围内的粒子分为两类,第一类是位置处在个体前面的粒子,另一类是位置处在个体后面的粒子。当个体在运动中选择方向时,处在前面的粒子对该粒子的行为有一定权重的影响,后面的粒子也有一定权重的影响。我们发现,改变这个权重时,系统的群体行为和Vicsek模型中的结果有很大区别。首先,当粒子的运动方向只受前面的粒子影响时,系统形成的带状结构更细更密,而且该结构能吸收很多粒子。与此同时,我们发现一个新的banded-liquid相,这个相在以前的模型中一直没有被观察到。在这个相中我们观察到很多密集的团簇结构,这些团簇通过相互作用聚集成带状结构。但是这种带状结构不太稳定,容易散开形成很多小团簇,然后这些团簇又聚集在一起。本章最后,我们研究视角大小对群体行为的影响,我们发现这类系统的相行为和Vicsek-front模型很相似。在该模型中我们也观察到banded-liquid相和带状结构。本章中我们从观察视角这个角度更加深入地研究和理解Vicsek模型以及生物群体的自组织行为。第六章,我们研究分层级群体的自组织行为。研究发现,很多生物群体中都存在一些领导者,这些领导者对群体中其他个体的影响通常会大于普通个体对其他个体的影响。基于这个思路,我们把一个群体简单地分为3个层次。不同层次间的相互作用强度不一样。我们通过改变每个层次中个体数量的比例和相互作用的强度,研究整个群体的自组织行为。我们发现,领导者的数量在群体行为中起到决定性作用。当领导者的数量增大时,领导者的意见一致时,群体的一致性非常高。当领导者的数量减少时,群体的一致性是下降的。特别地,当领导者的数量太小时,群体的行为和领导者的行为会产生较大的偏差。我们通过研究该模型,对一些实际问题给出理论上的指导意见。比如对于一个群体,我们应该怎样配置领导者的数量,才能使群体表现出最高的一致性。再比如对于群体的管理问题,我们应该用严格的管理方式还是宽松的管理方式。第七章,我们对本文进行总结,也对以后将要开展的相关工作进行展望。