磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging,MRI）作为一种无放射性的医学影像技术在临床诊断中得到了广泛的应用。但是,成像时间长和空间分辨率不够理想等问题在一定程度上影响了 MRI的发展。长时间的扫描不仅会给降低病人体验,而且躁动病人容易产生运动伪影降低图像质量。因此,缩短MRI的成像时间具有重要的实际意义。压缩感知作为一种新的信号采集和重建理论,它突破了奈奎斯特采样定律对采样数据量的要求,通过约束信号在变换域的稀疏性,实现从较少的采样数据中重建信号。压缩感知MRI通过随机采样部分k空间数据,然后利用图像稀疏特和非线性算法重构高质量图像,从而达到缩短成像时间目的。最近,研究人员试图从压缩感知理论的三个关键技术点:非相干采样、信号稀疏表示和非线性重建算法设计进一步提高MRI图像重建质量。本文从MRI图像稀疏表示的角度出发,着力解决在不影响图像质量的前提下尽量降低采样率或者在相同的欠采率下进一步提高图像的重建质量的问题:首先,基于小波变换对分段光滑信号具有很好的稀疏表示能力的认识,本文构建了 Graph 小波变换（Graph Based Redundant Wavelet Transform,GBRWT）。Graph小波变换通过将目标信号构建成一个Graph的结构,找到图像像素新的排序,得到更加光滑的信号。更光滑的信号经过小波变换之后系数会更加稀疏。通过约束Graph小波变换系数的稀疏性,建立了l1范数MRI稀疏重建模型,然后结合方向交替迭代算法进行MRI图像稀疏重建。实验结果验证了所构建的Graph小波变换相对于原小波变换更加稀疏;同时,本文构建的稀疏重建方法能进一步改善图像重建的效果。其次,前述GBRWT中构造Graph的引导图像来源于欠采数据,虽然构建Graph能很好地利用图像的结构信息,但仍存在训练数据不足的问题。本文提出以多对比度图像为引导图像训练稀疏表示。由于多对比度图像的采集时间点不同,不同时间采集可能存在目标运动等因素,使得多对比度图像之间存在配不准的状态。因此,本文稀疏训练之前加入了多对比度图像的配准过程,并且将图像配准与稀疏重建构建成二次规划模型。通过迭代优化图像配准与稀疏重建,实现图像重建的最优化。实验结果表明,利用多对比度图像作为引导图像,能学习到更适合目标图像的稀疏表示,进一步改善磁共振图像稀疏重建的效果。另外,为了获得多种对比度磁共振成像系统更好的整体加速倍数,本文提出了基于Graph小波变换的多对比度图像的联合稀疏重建方法。Graph小波变换从欠采样的多对比度图像中训练得到,在该稀疏表示的基础上,通过约束多种对比度图像的联合稀疏性来实现多种对比度图像的同时重建。实验结果表明,同一个Graph小波变换下,联合稀疏重建相对于单幅图像的稀疏重建误差更小。并且,需要联合重建的图像数量越多,联合稀疏重建的优势越明显。综上,本论文提出利用Graph小波变换自适应学习的MRI稀疏图像表示方法,并应用于快速MRI的图像稀疏重建中。从单对比度图像自学习和多对比度图像互学习等角度,提出了单对比度图像稀疏重建、多对比度图像引导稀疏重建和多对比度图像联合稀疏重建等方法,实现了不同成像场景下的快速磁共振成像。