本文是针对一类稀疏优化折叠凹惩罚的理论与算法进行研究;用折叠凹连续罚来连续逼近L0范数,即目标函数是由一个非光滑凸的损失函数加上折叠凹罚函数组成,得到一个连续松弛模型。研究这两个问题(L0问题与松弛问题)解之间的等价关系。首先,对松弛模型分析了解的性质,并在解的理论性质下分析了基数罚问题与松弛问题之间解的等价性。其次,在一定条件下证明了这两个问题具有相同的全局最优解以及最优值。最后,证明了松弛模型的局部最优解是基数罚问题的局部最优解,在局部极小值点处松弛模型与基数罚问题的最优值是相等的。本文采用光滑化加速临近梯度算法来解决松弛问题,主要的步骤是将加速临近梯度算法与光滑化方法结合,对非光滑损失函数进行光滑化处理,引进了一个辅助序列,通过证明辅助序列的收敛性来证明算法的收敛性。最后,首先对最小一乘回归问题进行数值实验,其中包括对最小一乘随机问题的模拟、稀疏信号的恢复以及与光滑化临近梯度算法进行对比;其次是对删截回归模型(censored regression models)进行数值实验,通过这几个实验结果来说明算法的有效性。