随着研究的深入,张量理论体系日趋完备,越来越多的结构张量被发现并提出,这些结构张量的一些特殊性质和有用的结论也逐步被建立,而且在随机过程、数据处理、马尔科夫链等方面有着广泛的应用.张量互补问题与数学规划、变分不等式、不动点问题、广义方程及对策论等有着密切联系,在它的研究中使用了非线性分析与拓扑学中不少理论.张量互补问题被提出后,很快在力学、工程、经济、交通等许多实际部门有广泛的应用.这使得张量互补问题成为数学规划中的一个十分热门的研究课题.　　全文主要分为四章.第一章主要介绍了关于张量和张量互补问题的一些基础知识,以及全文中用到的一些基本概念.　　第二章,主要研究了广义Cauchy张量正定性,半正定性,共正性的充分必要条件,探讨了广义Cauchy张量与双非负张量、S张量和S0张量之间的关系,其中广义Cauchy张量H特征值、Z特征值的正负条件也被予以证明,最后研究了广义Cauchy张量在张量互补问题中的应用.　　第三章,主要研究了张量随机互补问题.张量随机互补问题是在矩阵随机互补问题的基础上提出来的.在一定假设条件下,将带有不确定因素的张量随机互补问题转化成了确定的张量互补问题模型,进而提出了求解张量随机互补问题的光滑牛顿算法.并通过数值实验验证了算法的可行性.　　第四章,主要研究了一类特殊的张量互补问题,即张量特征值互补问题.通过引入一类光滑函数将张量特征值互补问题转化为一个非线性方程组,然后提出了求解张量特征值互补问题的光滑牛顿算法.最后证明了光滑牛顿算法的可行性和全局及局部收敛性,并运用数值实验验证算法的有效性.　　最后总结了全文所做的工作并对以后的工作进行了展望.