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1859年前苏联数学家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理.1885年德国数学家Weierstrass建立了连续函数可以用多项式逼近的著名定理。至此，函数逼近论作为现代数学的重要分支之一，在众多学者的潜心研究下开始了蓬勃的发展，并成为了一门独立的学科.随着科学技术的发展，函数逼近论同其他相关学科之间的关系日趋密切，近几十年，国内外已有大批学者从事这一领域的研究，在连续函数空间和Lp(p＞1)空间内已有大量的研究成果.但在更广泛的函数空间，如Orlicz空间和LBaM空间等，这一方面的研究成果并不多见.本文则主要在Orlicz空间和LBaM空间内讨论逼近问题。全文共分为五章. 第一章简介Orlicz空间和LBaM空间内的相关知识以及相关符号. 第二章研究了Orlicz空间和LBaM空间内线性算子的逼近问题，分为两部分，均已连续模和K-泛函为主要工具，分别在Orlicz空间和LBaM空间内研究了推广的Sikkema-Kantorov-ich算子和Bemstein-Kantorovich算子及其线性组合的逼近问题，并得到了相应的逼近阶的估计. 第三章主要研究了代数多项式倒数逼近问题，在文献[4]的基础上，将其推广至Orlicz空间并得到了逼近阶的估计. 第四章研究了插值算子的逼近问题，在文献[6]和文献[7]的基础上，将这两种插值算子推广到Orlicz空间并得到了逼近阶的估计. 第五章通过利用连续模及K-泛函、不等式等技巧，在Orlicz空间内讨论了Müntz有理逼近的问题，并得到了相应的逼近阶的估计.