基于偏微分方程方法的图像处理是近十多年来发展起来的新兴领域,因此研究它的数值求解方法就具有十分重要的理论价值和实用意义。本学位论文针对图像处理中的各种经典PDE模型：平均曲率驱动方程(MCM方程)、非线性扩散方程(P-M模型)、全变分复原(TV)模型、测地线活动轮廓(GAC)模型,构造了基于上述四种模型的无条件稳定的显—隐差分数值格式,然后对构造的显—隐差分格式进行线性化稳定性分析,给出这些格式的稳定性证明,最后讨论了格式的计算效率。理论分析及数值实验表明,与已有的传统显式方法相比,本文的显—隐差分格式具有精度较高(二阶精度)、计算量较少的优点。采用本文方法对图像进行处理,可以更有效地滤波,提高处理效果,同时保持了图像的边缘信息。因此,应用到图像处理中的图像去噪、图像复原和图像分割领域,本文方法是一种高效可行的数值方案。