自从二十世纪六十年代在确定性物理系统中发现混沌以来，非线性科学的研究成为自然科学和社会科学研究的前沿，得到了国内外知名学者的普遍关注，特别是在工程技术领域有许多实际问题必须应用非线性理论解决，因此工程技术中非线性科学的研究成为当今科学界极具挑战性的课题。DC/DC开关变换器在电子、工业、交通和航空航天等各个工程领域都有着非常广泛的应用。DC/DC开关变换器在运行过程中电路拓扑的周期切换使其成为一种特殊的非线性系统，因此为了进一步提高DC/DC开关变换器的转换效率和工作特性，必须开展DC/DC开关变换器的非线性研究。DC/DC开关变换器的非线性研究不仅能在工程应用中促进其功率变换特性的改善，而且对非线性科学理论和实践的发展也有着推动作用。本文结合非线性动力学中的混沌与分形，对DC/DC开关变换器进行了深入的探讨和研究，主要工作包括以下几个方面： 1.本文研究DC/DC开关变换器的建模方法，提出普遍适用于各种DC/DC开关变换器的通用建模方法，建立了有利于分岔和混沌研究的非线性动力学系统模型，推导电流反馈控制型Boost变换器的精确频闪映射模型，这些工作为DC/DC开关变换器的混沌与分形研究打下坚实的基础。 2.研究Boost变换器的各种非线性行为及其与电路参数的内在联系，探索变换器非线性行为的特征参数。运用相图、功率谱和分岔图等数学工具分析Boost变换器周期吸引子、拟周期吸引子和混沌吸引子的不同特性；研究Boost变换器的非线性行为与电路参数的本质联系，进一步分析得到变换器非线性行为的特征参数；利用Boost变换器的离散映射模型研究其稳定性，得到其周期失稳的边界参数；并对Boost变换器的分岔行为进行深入探讨，通过多参变量的分岔方法研究变换器以不同道路通向不同的混沌，探索变换器电路参数与混沌道路的内在联系，从而深入理解实际工程应用中变换器系统的间歇不稳定、临界运行的突然崩溃和反馈振荡等现象。 3.深入研究DC/DC开关变换器这类分段平滑系统边界冲突分岔的理论和方法，具体分析Boost变换器的边界冲突分岔行为，这些研究对DC/DC开关变换器电路的非线性理论和应用研究具有参考价值。研究了DC/DC开关变换器中混沌与分形的关系。根据相图分析提出利用Boost变换器的频闪采样时间序列重构相空间，还原系统相空间吸引子；研究关联维数、Kolmogorov熵和Lyapunov指数等分形参数的特殊算法，分析研究混沌态Boost变换器的分形特征，揭示Boost变换器输出时间序列的关联维数、Kolmogorov熵和Lyapunov指数与其混沌特性的内在联系，定量描述不同混沌态Boost变换器的分形特性 本文进一步研究了DC/DC开关变换器输出时间序列的广义分形维，提出基于时间序列最小覆盖计算DC/DC开关变换器输出时间序列广义分形维的方法。计算分析了Boost变换器混沌时间序列的最小覆盖维数，利用最小覆盖Hμ指数和无标度区间刻画混沌态Boost变换器的分形特征，并运用这种方法描述Boost变换器的各种运行状态。最后，根据小波变换提出基于多尺度分析的计算混沌态DC/DC开关变换器输出时间序列自相似广义分形维的方法，推导时间序列的最小覆盖与自相似广义分形维的内在联系，计算Boost变换器混沌时间序列的自相似维。广义分形维在一定程度上表征DC/DC开关变换器混沌吸引子的分形特性，并且在实际计算中具有算法简单、数据量小、计算速度快等特点，是快速分析DC/DC开关变换器系统分形特性的新方法。