状态空间模型是一类范围很广且应用性很强的统计模型,鉴于在一定假设条件下由模型导出的各类Kalman滤子和平滑可以应用到模型推断的各个方面,因此,将时间序列所建立的模型纳入这个框架内考虑,对参数估计、检验及预测等推断问题的处理存在着很大的优势。本文着重研究了非中心、含时变矩阵的线性高斯状态空间模型以及非高斯、非线性状态空间模型核心的推断问题。具体来说,所做工作包括以下几个方面: 第一,以中心化常系数线性高斯状态空间理论为基础,论述了非中心、含时变矩阵的状态空间模型基于Kalman滤子和平滑的参数估计、检验和预测,重点讨论了在各种假设条件下以EM算法为核心的参数的极大似然估计及检验。 第二,研究了含时变矩阵的状态空间模型在初始扩散情形下精确初始化Kalman滤子和扩大的Kalman滤子及的迭代规律。作为应用,利用这两类滤子及对应的平滑,给出了含缺失观测值的含有外生解释变量且系数随时间变化的回归模型的参数的极大似然估计求解方式,并对识别的模型给出了观测变量提前若干期以精确初始Kalman滤子所表示的预测结果。 第三,对于非高斯、非线性模型,本文重点研究了这些模型的线性化、扩展的Kalman滤子和平滑、基于线性化模型的极大似然估计与预测,以及适用于重要抽样的从经典分析和Bayes分析两方面入手的累积状态向量函数通过模拟产生的精确估计,这种模拟可以直接应用到对似然函数和预测的估计。 第四,对于以近似线性化模型进行推断的非高斯、非线性模型,鉴于线性化是这一过程的核心环节,本文对三类含时变矩阵的非高斯状态空间模型给出了由EM算法迭代产生的线性化模型的具体形式,这三类模型包含了大多数常见的非高斯状态空间模型。 第五,对于最一般的且可含间变矩阵的非线性状态空间模型,本文着重讨论了基于一阶Taylor展开和以EM算法迭代产生的线性化方法。作为应用,以这种方法处理了可揭示股票收益和波动性内在关系的SVM模型,给出了近似线性化模型参数极大似然估计的产生形式以及由近似线性化模型导出的扩展Kalman滤子所表示的预测。