【摘 要】
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本文研究扩散方程的有限体积格式及并行差分格式.首先,构造和分析了扭曲网格上的有限体积格式,所涉及的网格包括匹配网格和非匹配网格.在利用积分插值法构造格式的过程中,会同时需要网格中心未知量和网格节点未知量.本文将提出几种不同的方法来消除网格节点未知量,从而所得的格式中只出现网格中心未知量.这几个格式都有离散通量的显式表达式,且有局部的网格模板.运用离散泛函分析方法,本文从理论上证明了所构造的有限体积
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本文研究扩散方程的有限体积格式及并行差分格式.首先,构造和分析了扭曲网格上的有限体积格式,所涉及的网格包括匹配网格和非匹配网格.在利用积分插值法构造格式的过程中,会同时需要网格中心未知量和网格节点未知量.本文将提出几种不同的方法来消除网格节点未知量,从而所得的格式中只出现网格中心未知量.这几个格式都有离散通量的显式表达式,且有局部的网格模板.运用离散泛函分析方法,本文从理论上证明了所构造的有限体积格式是一阶收敛的.然后,针对具有光滑系数和间断系数的扩散方程,分别构造了具有并行本性的差分格式,并证明了这些格式是无条件稳定的,且收敛阶与全隐格式相同.最后将一些并行差分格式在应用程序中实施.每章都给出了一些数值算例,计算结果验证了理论分析的结论,说明了这些格式是健壮有效的.
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