反问题作为一门新兴的交叉学科,在地球物理、生物医学、材料科学和工程控制等方面的应用日益增多。由于反问题的应用背景十分广泛,国内外学者高度重视其理论及应用的研究。特别地,在一些实际应用反问题中,如医学成像、信号分析等,常常遇到解为不连续函数或含尖点的函数,求解此类反问题时解的非光滑特征非常重要,这使得Banach空间中非线性反问题理论和算法的研究尤为引人关注。本文针对Banach空间中的非线性反问题,考虑解为不连续或者具有稀疏性的非光滑函数的情况,研究几类基于非光滑凸罚项的高效迭代正则化方法,结合偏差原则为停止准则,分析方法的收敛性和正则性,并通过数值模拟对所提方法的可行性和有效性进行验证。本文的具体工作如下:Landweber迭代法可以看作是求解相应无约束泛函极小的梯度下降法,格式简单、易于数值实现,但是收敛速度较慢。为加快Landweber迭代法的收敛速度,本文基于求解适定问题的序列子空间优化方法,针对Banach空间中的非线性反问题提出带有非光滑凸罚项的序列子空间优化方法。与Landweber迭代法不同,此方法在每步迭代利用多个搜索方向且通过Bregman投影选取相应的搜索步长。在一定假设条件下,证明了数据无噪声情况下这一方法的收敛性并详细探讨迭代步长的计算方法。当数据含噪声时,结合偏差原则为迭代的停止准则,分析了方法的正则性。最后,将此方法应用到具体的非线性参数识别反问题中,通过与Landweber迭代法对比,数值验证所提方法对重构非光滑解的有效性以及在迭代次数和计算时间等方面的加速效果。非精确Newton-Landweber方法是求解非线性反问题的一种先线性化后正则化的迭代法。此方法包含内外两层迭代:内层迭代由Landweber迭代法求解局部线性化方程产生;外层迭代为Newton法。为加快这一方法的内层迭代速度,本文引入Nesterov加速策略,提出基于两点梯度法的非精确Newton正则化方法。首先,将Nesterov加速策略引入到Landweber迭代法并用一般的耦合参数代替此策略中的相应系数,构造两点梯度法。进而,将其作为非精确Newton正则化方法的内迭代策略。在适当的假设条件下,证明了所提方法的收敛性和正则性,并详细分析了耦合参数的选取方法。最后,通过对椭圆微分方程的参数识别和热传导方程的Robin系数重构两个算例的数值模拟,验证这一方法较非精确Newton-Landweber方法在节省总的内层迭代次数及计算时间等方面的优势。Landweber-Kaczmarz方法是一种适用于大规模非线性反问题求解的迭代正则化方法,其基本思想是将大规模问题分割成一些“小”的子问题,继而应用Landweber迭代法循环求解每一个子问题。为构造此方法的加速算法,本文将加速的同伦摄动迭代法与Kaczmarz方法结合,提出加速同伦摄动-Kaczmarz方法。首先,基于同伦摄动迭代法,将其视为具有两个搜索方向的迭代格式,并通过优化方法确定迭代步长,构造加速的同伦摄动迭代法,再将其与Kaczmarz方法结合,构造加速同伦摄动-Kaczmarz方法。其次,结合适当的停止准则,在理论上分析了这一方法的收敛性和正则性。最后,在数值方面,进行由多个内部源的边界测量数据反演椭圆微分方程参数的数值模拟。结果表明,相较于常用的Landweber-Kaczmarz迭代法,此方法不仅能反演出质量较高的重构结果,且所需总的迭代次数及计算时间较少,加速效果显著。