本文利用矩阵测度理论，线性矩阵不等式的技巧，Lyapunov泛函方法，研究四类变时滞神经网的稳定性问题，得到一些改进的利用线性矩阵不等式表示的变时滞神经网络稳定性的新判据。首先，回顾神经网络的发展历程，然后介绍神经网络的稳定性的研究背景和研究现状，并且概述本论文所做的主要研究工作。研究内容如下：变时滞细胞神经网络的时滞相关渐近稳定性问题。基于Lyapunov-Krasovslii稳定性理论和矩阵不等式的技巧，选择新的含有三重积分的Lyapunov-Krasovslii泛函，推导出具有变时滞细胞神经网络系统的渐近稳定性的新判据，改进和推广已有的一些结论。最后给出的数值例子表明本文结论的有效性。具有离散变时滞与分布变时滞的神经网络的全局指数稳定性问题。将离散常时滞区间和离散变时滞区间分割成多个小区间，通过构造新的Lyapunov-Krasovslii泛函，得到所研究系统时滞相关全局指数稳定性的线性矩阵不等式判定条件。由于使用凸多面体方法，因此得到的结论比已有文献的保守性低。最后给出的数值例子表明本文结论的有效性。时滞由两部分组成的变时滞神经网络的时滞相关渐近稳定性问题。首先选择新的Lyapunov-Krasovslii泛函，然后结合倒凸方法和自由权矩阵的方法，推导出保持系统渐近稳定的新的判定准则。最后给出的一个数值例子验证本文结论的有效性。具有马尔科夫跳跃的转移率部分未知的变时滞神经网络的时滞相关随机稳定性问题。首先选择新的含有三重积分的Lyapunov-Krasovslii泛函，然后结合倒凸方法和自由权矩阵方法得到保持系统时滞相关随机稳定的新的判定准则。最后给出的数值例子表明本文结论的有效性。