图像去噪一直是图像处理领域中一项重要且具有挑战性的任务，其中基于偏微分方程的图像去噪方法在过去的几十年中得到了飞速发展，成为一类高效的主流方法。在这些方法中，基于非线性扩散分方程的去噪模型占有重要的地位。对于加性去噪，一系列研究论已经证明了基于非线性扩散方程的模型不仅能够有效的去除噪声，也能保护甚至增强图像中的重要信息。然而，在乘性去噪领域，基于偏微分方程的去噪模型却没有被深入的研究。有别于其他传统的基于变分问题的乘性去噪模型理论，本文从扩散方程理论角度出发，提出一类基于非线性扩散方程的乘性去噪模型框架。在该框架中，针对乘性噪声的特点，本文不仅考虑图像的梯度模信息，同时也利用图像的灰度值信息来构造模型中的扩散系数和扩散源项。在上述乘性去噪模型框架下，本文提出一类基于双退化各向异性扩散方程的乘性去噪模型。在该模型中，扩散系数同时受图像梯度模和图像灰度值控制，使得模型不仅能够有效的去除乘性噪声，同时也能够保护边界等重要信息。更进一步，针对乘性噪声图像信息被压缩，本文也利用伽马校正思想来构造模型中的参数以解决这一问题。在方程理论方面，本文解决了上述方程弱解的存在性问题并给出了其他一些理论性质。首先，本文引入Sobolev-Orlicz空间及其基本性质，在该空间中合理的给出弱解空间和弱解的定义。之后通过正则化原方程、对弱解进行预估计，收敛性证明等手段最终证明模型弱解的存在性。对于模型的数值实现问题，本文首先给出对方程的传统有限差分格式离散。之后针对其时间步长限制严重制约算法效率的问题，本文引入快速显式扩散（Fast Explicit Diffusion，FED），在原有有限差分格式的基础上通过变化步长的计算循环来加速去噪算法。同时在这一过程中，本文也利用数值近似手段解决方程奇性导致数值实现效率下降的问题。最后，本文在不同的乘性噪声图像上试验了模型的去噪效果，并与其他经典乘性去噪模型进行了对比分析。实验结果表明，新算法在去噪效果和算法效率上都有了显著的提升，尤其是在噪声较大时，提升效果更为明显。