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非线性问题大量存在于实践生活中，几乎涉及到了自然界的各个领域.我们在解决这些问题时，常常必须面对的是非线性方程的求解问题.在这种应用背景下，本文主要研究了一类非线性分数阶发展方程Cauchy问题解的存在性及一类非线性积分方程L1解的存在性，最后本文还得到了一个广义的循环压缩映射不动点定理.具体说来，我们有如下结果: 一.分数阶发展方程Cauchy问题mild解的存在性研究.我们在第二章中利用半群理论及非紧致测度和Darbo不动点定理得到了如下几乎扇形算子中立型非线性分数阶发展方程{dq/dtg（x（t）-h（t，x（t）））=-A(x(t)-h(t，x(t)))+f（t，x（t)），t＞0，x(0)=x0，mild解存在性定理，并定性分析了所得到的mild解具有全局收缩性. 二.一类非线性积分方程L1解的存在性.我们在第三章中考虑了如下一类非常广泛的非线性积分方程:x(t)=F（t，f(t，x(φ(t))，g（t，∫β(t)0k(t，s)h(s，x(γ(s))))ds））,t∈R+.并利用了Darbo不动点定理及弱非紧致测度对上述积分方程L1积分解的存在性做了研究. 三.广义的ECGC不动点.我们受文献[9]的启发得到了一个循环压缩不动点定理，给出一个新的循环压缩映射——广义的ECGC映射，并证明了在此压缩条件下度量空间中不动点的存在唯一性.