分数阶微分方程在物理学、化学、生物学、金融学、工程学和其它科学领域中均有广泛的应用与发展.目前,关于线性噪声扰动的分数阶偏微分方程的动力学行为已被研究.本文通过拉回随机吸引子、弱拉回平均随机吸引子与不变测度来研究几类非线性白（色）噪声扰动的分数阶偏微分方程的随机动力学.本文的结构、内容、困难与创新由以下几个方面进行阐述.本文首先研究无界域上带非线性色噪声的分数阶非经典扩散方程的适定性与随机动力学.具体地,证明了该方程在分数阶Sobolev空间Hs（RN）（s∈（0,1]）中的适定性与能量方程的存在性.为了克服无界域上Sobolev嵌入不紧的困难,我们用J.M.Ball的能量方法证明了当非线性漂移项和扩散项分别具有任意和超线性增长率时,该方程在Hs（RN）中具有一个唯一的拉回随机吸引子.对于加法色噪声的情形,证明了这些随机吸引子收敛到带加法白噪声的方程的随机吸引子.这是首次研究分数阶非经典扩散方程的吸引子且这些结果在s=1时也是新.本文其次研究一类定义在无界域上的带非线性色噪声的弱耗散分数阶波动方程的随机动力学.由于该方程含有多个分数阶拉普拉斯项和非线性项,从而很难得到解的一致估计.为了克服无界域上Sobolev嵌入的非紧性和方程的弱耗散性的困难,我们用一致尾部估计和谱分解的方法证明了当非线性漂移项和扩散项分别具有次临界和超线性增长率时,该方程在分数阶Sobolev空间Hs（RN）×Hs（RN）s∈（0,1））中具有一个唯一的拉回随机吸引子.对于加法色噪声的情形,证明了这些随机吸引子的上半连续性.本文再次研究无界域上带非线性白噪声的分数阶FitzHugh-Nagumo系统的适定性与弱拉回随机平均吸引子的存在性.证明此系统的适定性的主要困难在于如何处理局部Lipschitz连续的白噪声.我们用逼近的方法证明了该系统在正则加法噪声、一般加法噪声、全局Lipschitz噪声和局部Lipschitz噪声情形的适定性.基于解的存在性与唯一性,我们定义一个平均随机动力系统并且证明该系统在一个Bochner空间中具有一个唯一的弱拉回平均随机吸引子.本文最后研究无界域上带一族非线性白噪声的分数阶FitzHugh-Nagumo系统的不变测度的存在性.由于无界域上Sobolev嵌入不紧且该系统的解的一个分量没有正则性,故很难获得解的概率分布的紧性.我们用一致尾部估计的方法证明该系统的均方解在一个充分大的有界球外是一致小的.当初始数据具有一定正则性时,证明了该系统的均方解也具有相应的正则性.基于这些一致估计,证明了解的概率分布的紧性从而得到不变测度的存在性.我们指出,当分数阶拉普拉斯算子变成标准的拉普拉斯算子时,本文的结果也相应的成立.