弱解的正则性理论是近代偏微分方程领域极具挑战性从而倍受关注的热点问题之一，其研究历史悠久。早在1900年在巴黎召开的国际数学家大会上，D.Hilbert提出的著名的23个公开问题中就有两个(问题第19和第20个)是对解的正则性的叙述，凸现了正则性理论研究的难度与重要意义。 部分正则性研究的经典方法是“凝固系数法”，即：通过“凝固系数”得到常系数方程组，再把解跟由“凝固系数”后得到的常系数方程组所构成的Dirichlet问题的解进行比较，得到重要的衰减(Decay)估计(也称单调性不等式)并进行常规的迭代，从而推出部分正则性结果.其中需要用到复杂而繁琐的反Holder不等式或Gehring引理，更令人感到遗憾的是由此所得到的部分正则性不是最优的，即:Holder正则性指标低于已知系数函数的Holder连续性务件中的指标。且奇异集大小的估计不够精确. 因此，本文采用部分正则性研究的新方法-A-调和逼近方法。来研究具有可控增长条件和自然增长条件的非线性偏微分方程组弱解的部分正则性。这种新方法是通过A-调和逼近引理架起A-调和函数和非线性偏微分方程组之间的桥梁。使得我们能够根据文章的实际需要构造某个跟弱解u相关的特定函数，通过A-调和逼近引理，揭示了存在这样的A-调和函数在L2意义下跟该特定函数靠得非常近，从而可以利用A-调和函数那些好的性质，推出需要的衰减(Decay)估计，由此得到部分正则性结果. “A-调和逼近方法”和经典的“凝固系数法”关键的差别是：解是与在L2意义下跟我们构造的特定函数充分靠近的A-调和函数进行比较，而不是跟由。凝固系数。后得到的常系数方程组所构成的Dirichlet问题的解进行比较的.这种新方法不但大大简化了证明过程，更重要的是得到了最优部分正则性结果. 本文的主要创新点是(文中m表示的是弱解u的梯度Du的增长指标): (1)对具有自然增长条件的偏微分方程组，由于弱解u的有界性，即，｜U｜≤M<∞。使得它的处理方法比具有可控增长条件的情形简单多了，但我们所得到的在自然增长条件下弱解的奇异集大小比前人所得到的要精确得多。 (2)据我们所了解，在可控增长条件下非线性偏微分方程组弱解的部分正则性此前并没有好的结果，甚至连m≡2时的Caccioppoli第二不等式都没有人证明过，更不用说m>2或12时非线性椭圆方程组弱解的最优部分正则性问题，而且对12时，本文采用A-调和逼近方法得到了弱解的最优部分正则性结果.但是，由于A-调和逼近技巧只能够处理m≡2的情形，而对m≠2的情况束手无策，本文通插值技巧解决了这个问题。 当12的拟凸积分极小，我们采用A-调和逼近方法，充分应用拟凸积分极小本身的特点，并结合A-调和逼近技巧和插值技巧得到所需的最优部分正则性结果。 跟x，u有关且泛函的积分函数f(x，u，Du)的增长指标1