论文部分内容阅读
我们首先从集合的可逼近性角度来建立Banach空间的闭凸集C局部弱紧性的等价刻画.通过闭凸集局部弱紧性的等价描述以及James弱紧集判定定理,证明了：Banach空间的闭凸集C是局部弱紧的当且仅当C是超-可逼近的,即C在每个包含它的Banach空间中是可逼近的.这一结论推广了经典的空间自反性的判定定理.“Banach空间X是自反的当且仅当X在每个包含它的Banach空间中是可逼近的”;而当C有界时,我们得到：有界闭凸集C是弱紧的当且仅当C是超-可逼近的.我们从再赋等价范数的角度,得到了弱紧集的另一个特征：Banach空间x的有界闭凸集c是弱紧的当且仅当对x上的每个等价范数|·|,c在(X,|·|)中均是可逼近的.这是对弱紧集各种等价刻画的一个补充.同时,我们构造出l∞上一个等价范数|·|,使得c。的闭单位球在(l∞,|·|)中不是可逼近的其次我们从集合的强可逼近性角度来建立Banach空间的闭凸集C局部紧性的等价刻画.我们通过基序列构造新范数的方法,证明了：Banach空间的闭凸集C是局部紧的当且仅当C是超-强可逼近,即：C在每个包含它的Banach空间中都是强可逼近的.同样地,这一结论推广了经典的有限维空间的判定定理："Banach空间X是有限维的当且仅当X在每个包含它的Banach空间中是强可逼近的”;而当C有界时,我们得到：有界闭凸集C是紧的当且仅当C是超-强可逼近的.我们也从度量投影上半连续性的角度刻画了局部紧集,即:Banach空间的闭凸集C是局部紧的当且仅当对每个包含C的Banach空间Y,度量投影Pc:Y→C都取值非空并且是上半连续的.最后,我们得到局部紧的另一特征Banach空间的闭凸集C是局部紧的当且仅当C的每个闭子集都是可逼近的