生物数学是数学的一个分支，是数学理沦的重要应用，其主要是研究生态系统中生物种群在一定环境或刺激下的生长规律和此种群数量的变化。我们都知道当生物受到某种刺激后会做出反应，要么趋向刺激源，要么远离刺激源，在生物数学中我们把这种反应叫做趋向性。己被人们所知的趋向性包括趋化性，趋氧性，趋光型等，这些在生活和生产上都有重要的应用，比如:利用鱼类对音乐的敏感反应末捕获鱼类，利用飞蛾对光的趋向性来捕杀飞蛾。其中趋化性是指生物对化学刺激做出反应，其系统的复杂性及其在描述物种数量的变化的重要性迫使人们对其进行由浅入深的研究。　　 对于趋化性现象，Keller-Segel于1970年建立了经典模型，这种模型建立的背景是基于对一种叫做粘性霉菌的变形虫的研究，这种生物趋向于自身分泌的被叫做CMAP的物质，并且假设在趋向的过程中自身没有分裂和死亡。这种模型引起很多专家学者的兴趣。此类方程属于非线性，强耦合偏微分方程组。通过对此类方程组解的性质的研究表明，此类系统刻画了丰富的生物现象：生物的长期存在性，生物的灭绝，生物的突变。对此类问题的研究不仅可以探讨相应的生态系统的发展，变化，还可以对非线性，非局部偏微分方程的理沦和方法的研究提供素材。　　 本文主要研究带反应项的抛物-抛物型趋化模型，研究解的局部和全局存在性，并对解的正则性进行讨沦。