奇异边值问题(简称SBVP)起源于各种应用学科，例如：核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论以及非线性光学等，并且它一直是数学工作者和其它科技工作者所关心的重要问题之一.本章主要利用非线性泛函分析的拓扑度方法研究微分方程组边值问题，其中包括奇异边值问题.有关奇异微分方程边值问题解的存在性，正解的存在性、唯一性近二十年来得到了广泛的研究([9]-[20]).在此基础上，本文将更进一步深入研究微分方程组边值问题. 第一章利用M(o)nch不动点理论，研究了Banach空间中一类二阶非线性积分—微分方程组两点边值问题{-u″=f(t，u，v，Tu)；{-v″=g(t，v，Tv)；(1.2.1){a1u(0)-b1u′(0)=θ，c1u(1)+d1u′(1)=θ；{a2v(0)-b2v′(0)=θ，c2v(1)+d2v′(1)=θ.正解的存在性，其中t∈J=[0，1]，ai，bi，ci,di∈R+，f，g∈C[J×P×P×P，P]，Tu(t)=∫t0K(t，s)u(s)ds，K∈C[D，R+]，D={(t，s)：0≤s≤t≤1}，R+=[0，+∞)，i=1，2.我们给出了适当的条件(H1.1)-(H1.3)，见文7-8页.主要结论如下：定理1.2.1若(H1.1)-(H1.3)成立，则系统(1.2.1)至少存在一个正解(u，v)∈C2[J,E]×C2[J,E]，满足当t∈I时，u(t)≥u0，v(t)≥v0.最后给出无穷维空间中的例子说明我们的条件是合理的. 为了获得系统(1.2.1)多个正解的存在性，我们在第二章利用了不动点指数理论，并给出了适当的条件(H2.1)-(H2.5)，见文15-16页.其主要结论如下：定理2.2.1若(H2.1)-(H2.4)成立，则系统(1.2.1)至少存在两个正解(u1，v1)，(u2，v2)∈C2[J,E]×C2[J,E]，满足当t∈I时，u1(t)＞＞u0，v1(t)＞＞v0. 定理2.2.2若(H2.1)-(H2.2)及(H2.5)成立，则系统(1.2.1)至少存在一个正解(u，v)∈C2[J,E]×C2[J,E],满足当t∈I时，u(t)≥u0，v(t)≥v0. 最后给出有限维和无限维空间中的例子来说明所给出条件的合理性. 第三章利用锥拉伸和锥压缩不动点定理研究了一类非线性奇异微分方程组边值问题{u(4)=f(t，u，v)；{-v″=g(t,u,v);(3.2.1){u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0;{v(0)=v(1)=0.正解存在的充分必要条件，其中t∈(0，1)，f，g∈C[(0，1)×[0，∞)×[0，∞)，[0，∞)]，并给出了适当的条件(H3.1)-(H3.5)，见文25-26页.其主要结论如下： 定理3.2.1设(H3.3)-(H3.5)成立，则SBVP(3.2.1)存在C2[0，1]×C[0,1]正解(u，v)当且仅当(H3.1)成立. 定理3.2.2设(H3.3)-(H3.5)成立，则SBVP(3.2.1)存在C3[0，1]×C1[0，1]正解(u，v)当且仅当(H3.2)成立. 最后一章利用不动点指数理论，研究了P-laplacian算子型奇异微分方程组边值问题{(ψp(u))(t)+λa(t)f(t，u(t)，v(t))=0；{(ψq(v))(t)+λb(t)g(t，u(t)，v(t))=0；(4.1.1){u(0)-B0(u(0))=u(1)+B0(u(1))=0;{v(0)-B1(v(0))=v(1)+B1(v(1))=0.正解的存在性，其中t∈(0，1)，ψp(x)=｜χ｜p-2χ，ψq(χ)=｜χ｜q-2χ，p，q＞1，λ＞0，a，b∈C[(0，1)，(0，+∞)]，f，g∈C[(0，1)×[0，∞)×[0，∞)，(0，∞)]，并给出了适当的条件(H4.1)-(H4.5)，见文39页.其主要结论如下： 定理4.2.1设(H4.1)-(H4.5)成立，则对任意的r＞0，存在-λ=-λ(r)＞0使得当λ∈(0，-λ(r))时,SBVP(4.1.1)至少有两个正解(u1，v1)和(u2，v2)且满足0＜‖(u1，v1)‖＜r＜‖(u2，v2)‖.