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矩阵方程的高效求解是计算数学学科中一个极其重要的问题。在理学、工学等科学和工程技术计算领域中，求解矩阵方程有着很广泛地应用，比如散射光成像、磁场数据的处理、结构动力学、处理相关的数字信号、处理相关的数字图像、估计流体力学、石油数据的处理、地动数据的处理、数值模拟天气预报和核爆、控制论系统、量子化学和涡流问题、神经网络，以及偏微分方程数值解等。所以，设计数值求解相关矩阵方程的有效方法是一个紧要的，并且具备实际意义和应用价值的课题。本文主要考虑的是用两种不同的迭代解法去求解连续型Sylvester矩阵方程： （1）修正的广义的PSS，即MGPSS迭代法。为了更加有效地求解连续的Sylvester方程组,在PSS迭代算法和广义的PSS迭代算法的研究基础上，我们提出了 MGPSS迭代法。证明了对于系数矩阵A和B满足一定条件的Sylvester方程，MGPSS迭代是无条件收敛的。而且在迭代数IT和运行时间CPU方面，数值实验结果也表明了MGPSS迭代法更加有效； （2）预条件的PSS，即 PPSS迭代法。本文提出了一种预条件的正定和反埃尔米特（PPSS）迭代法用于求解Sylvester矩阵方程，并在理论上证明了其收敛性；也建立了一种不精确的PPSS（IPPSS）迭代，并给出了几个数值例子,验证了PPSS迭代比之前存在的方法都有效。 第一章主要是介绍了矩阵方程，特别是连续的Sylvester矩阵方程，针对其研究背景、研究近况进行了详细的介绍，也给出了相关的理论知识。 第二章基于对广义的PSS迭代算法的研究，提出了修正的广义的PSS，即MGPSS迭代法，得到了求解连续型Sylvester方程AX?XB?C的MGPSS迭代算法，并证明了该算法是无条件收敛的。最后，给出的数值例子也证实了MGPSS迭代法更加有效。 第三章通过研究，为了更加有效地求解Sylvester矩阵方程，提出了一种预条件的正定和反埃尔米特（PPSS）迭代算法，并在理论上证明了其收敛性；同时建立了一种不精确的PPSS（IPPSS）迭代，并给出了几个数值例子,验证了PPSS迭代比之前存在的方法都有效。 第四章总结全文，并展望了以后的研究工作。