现实工程应用中常常会面临多孔介质内流体流动问题,如低渗透油藏开发、煤气层的开采、地下水的应用等。随着我国工业化进程的持续发展,石油在促进我国经济飞速发展中的作用越来越明显,对于我国的石油开采工业而言,迫切需要进一步提高石油的采收率。针对这样的实际问题,本文以研究流体在多孔介质当中的流动特征为背景,在以往众多计算方法中引入一种无网格方法-光滑质点流体动力学方法(SPH)。这种方法是一种无网格、纯拉格朗日粒子法,它是一种用于求解连续介质动力学的数值方法。在处理移动物质交界面、大变形等问题时,由于不需要网格划分和重构的特点而显示出了传统网格方法不可比拟的优势。现在该方法在经典牛顿流体力学等领域均已得到了广泛的应用,而对于非牛顿流体力学数值模拟方面起步较晚。本文首先对无网格方法以及SPH方法的基本概念进行了介绍,对SPH方法的优点以及缺点进行说明,并指出了其应用领域。给出了SPH方法的计算思想和基本公式,并对一些其他概念包括支持域和影响域等进行了详细的说明,同时也列举出了几种常见的核函数,并给出了一些构造方法。其次,列举编制SPH方法程序过程当中的一些重要数值处理方法,这些数值处理方法对模拟结果起着至关重要的作用,如最近相邻粒子搜索法、时间步长的选取和密度初始化等。并运用所编制的程序模拟经典的方腔剪切流,验证了程序的正确性,通过对比分析使用不同核函数时的模拟结果,可以看出在特定的光滑函数支持域下,紧支性条件在三种光滑函数中都能得到满足,计算结果差异均较小,但当在更狭窄的支持域条件下,三次样条函数因其需要的粒子量相比其他两种较少,随之计算时间短,因此将三次样条函数应用到后文的模拟当中。最后,将SPH方法拓展到了粘弹性流体流动领域,通过选择能够描述粘弹性流体的本构方程,并与SPH方法相结合,编制出能够描述粘弹性流体流动的程序。首先对此程序进行了验证,在模拟经典的Poisuille的过程中,不仅验证了该程序的正确性,同时对引起粘弹性流体流动特性变化的影响参数进行了详细的分析,主要包括We数、Re数以及牛顿黏度和总黏度的比β。最后模拟一类特殊流道(盲端孔隙)附近粘弹性流体的流动特性随一些参数变化的影响。模拟结果表明,不同的盲端倾角以及不同的流体参数都会对盲端附近的流体流动产生影响。在实际工程中,可以通过这些作为依据以提高驱油效率。