分形是自然界和人类社会中普遍存在的一类事物的本质特征,分形理论作为非线性学科的一门重要分支,特别适合分析研究各种复杂信号。本文旨在研究分形理论在故障诊断中的应用,设备运行在不同状态时采集得到的振动信号会具有不同的分形特性,利用测算振动信号分形维数的方法,能够有效判别出设备不同的运行状态,达到故障诊断的目的。分形维数类型方面,重点围绕关联维数与广义维数进行深入讨论。1.分析了G-P关联维数算法,针对其算法步骤提出了计算拟合偏差平方和的方法,确定双对数曲线图的线性区域,提高了计算结果的准确度。通过对Lorenz吸引子仿真信号加入不同信噪比白噪声然后计算关联维数的方式,研究了关联维数抵抗噪声影响的能力。2.研究了以点中心为基础的广义维数计算方法,对关联维数算法进行多测度的扩展,对广义维数的性质进行了分析,并以Chen’s吸引子信号、布朗运动轨迹信号广义维数谱作对比验证了其信号度量能力。3.结合轴承故障数据,分别研究了基于关联维数的单重分形故障诊断与基于广义维数的多重分形故障诊断的一般方法。单重分形故障诊断利用分形维数值与状态空间对比归类的方式完成故障诊断,具有快速、数据量小的优点;多重分形故障诊断以样本序列表征各个不同状态,根据序列间的相关度进行状态识别,使故障诊断方法更加灵活,扩展了分形故障诊断方法的应用范围。