【摘 要】
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随着科学技术的发展,在各个领域数学模型的应用越来越普遍,特别是在神经网络、种群生态学、传染病学领域的应用尤为广泛。由于存在时滞现象,许多事物的变化规律与当时的状态和过去状态都密切相关,因而用时滞微分方程建立的数学模型更加符合现实。本学位论文综合利用时滞微分方程的基本理论、Lyapunov泛函方法、不动点定理及不等式技巧等,分别对含时滞的微分新古典增长模型、基因调控网络模型、BAM神经网络模型等的动
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随着科学技术的发展,在各个领域数学模型的应用越来越普遍,特别是在神经网络、种群生态学、传染病学领域的应用尤为广泛。由于存在时滞现象,许多事物的变化规律与当时的状态和过去状态都密切相关,因而用时滞微分方程建立的数学模型更加符合现实。本学位论文综合利用时滞微分方程的基本理论、Lyapunov泛函方法、不动点定理及不等式技巧等,分别对含时滞的微分新古典增长模型、基因调控网络模型、BAM神经网络模型等的动力学行为进行了分析,主要包括概周期解的存在性、指数吸引性及全局指数稳定性等问题,同时还分析了时滞对动力学行为的影响,所获的结论补充和完善了目前已有文献的相关结果。本论文的篇幅总共分为六部分,详细内容安排如下:口在第一章中,简要叙述了本文研究背景与发展现状,并且对本文的具体的工作进行了简单的概括,同时对所研究的应用方向和学习动机也进行了扼要的叙述,然后提出了本文的结构安排和主要内容。在第二章中,给出一些基本知识和基本定义以及本文所用到的一些基本引理与方法。在第三章中,本章研究了一个时滞耦合概周期微分新古典增长系统,基于指数二分法和微分不等式技巧,给出了该系统概周期解的存在性和指数吸引性的充分条件,最后通过算例来验证理论结果的有效性。在第四章中,本章讨论了一类具有时变时滞的基因调控网络模型,利用指数二分法、压缩映射原理建立了所研究网络模型概周期解的存在性与全局指数稳定性的新判据,通过算例对理论结果进行综合论证,扩展并改进了已有文献的结果。在第五章中,本章在不使用传统降阶方法的情况下,研究了一般时滞惯性BAM神经网络的稳定性问题,通过构造新的Lyapunov-Kraiiovskii泛函,建立了新的条件。最后,通过数值模拟验证了本文研究结果是有效的、可行的。值得一提的是,本章提出的非降阶的方法可以推广到复杂时滞惯性神经网络,同一些相关文献中相应结果的比较,表明了我们方法的有效性和优越性。在第六章中,总结了本文所做的工作,并对未来的工作做了相应的展望。图[3]表[0]参[90]
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