降维技术在模式识别、文本分类和计算机视觉等数据维数通常很高的应用中具有重要意义,它可以降低计算复杂度,发现高维数据的内在流形结构。主成分分析是目前应用最广泛的无监督降维方法,但它仍然存在一些不足与缺陷,本文针对此类问题进行研究,主要工作包括:首先,本文提出了迹范数正则化下L_2,1模稀疏主成分分析算法。以包含待优化样本均值的L_2,1范数作为重构误差,而正则化项则使用依赖于样本矩阵的迹范数,在求投影矩阵的过程中,每一次迭代均调整最优均值而实现算法稳健性,并且该方法对样本数据中存在的相关结构具有自适应性。其次,将自步学习方法与主成分分析算法结合,提出了基于自步学习的主成分分析法。通过自步正则化器,算法能够对样本由“简单”到“复杂”自动地实现选择,通过L_2,1范数正则化惩罚项得到行稀疏的投影矩阵,实现了对样本主要特征的提取。再者,提出联合低秩保持嵌入和最优均值的主成分分析法。针对通常的主成分分析法仅能保留数据的整体几何结构而不能很好地揭示数据内在流形结构的缺点,可以将样本自表示系数权重矩阵捕获的数据全局几何信息和识别结构保留到低维嵌入子空间中,在学习最优均值和最优投影矩阵的同时,揭示样本的内在流形结构。最后,提出基于协同表示的局部线性嵌入主成分分析。建立基于协同关系的L₂图,并由此确定样本的近邻,将LLE和改进的PCA集成到同一个模型中,在实现联合地实现特征提取的同时,避免了主观设定样本近邻个数的缺点。在部分公共数据集上的实验表明,本文提出的几个算法均是可行有效的,在图像的分类与识别中具有一定的应用价值。