【摘 要】
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不同于传统优化方法,神经网络具有并行处理、分布式存贮等特点.因此自Hopfield和Tank于20世纪80年代首次将神经网络应用于解线性规划问题以来,应用神经网络求解优化问题受到了广泛关注,并取得了一些重要成果.然而,许多模型仍存在状态变量多、复杂性高等不足.本文基于l1-范数问题发展现状,对该问题的神经网络模型进行研究.此外,由于l1-范数问题可以归结为极小极大问题进行求解,因此本文也研究了极小
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不同于传统优化方法,神经网络具有并行处理、分布式存贮等特点.因此自Hopfield和Tank于20世纪80年代首次将神经网络应用于解线性规划问题以来,应用神经网络求解优化问题受到了广泛关注,并取得了一些重要成果.然而,许多模型仍存在状态变量多、复杂性高等不足.本文基于l1-范数问题发展现状,对该问题的神经网络模型进行研究.此外,由于l1-范数问题可以归结为极小极大问题进行求解,因此本文也研究了极小极大问题.针对上述两类问题,分别提出了可行和有效的神经网络,并对它们的动力性态进行了严格的分析和证明.主要工作如下:1.对一类等式约束极小极大问题,利用变量替换和鞍点定理,给出了与鞍点条件等价的双射影方程组,进而建立了新的神经网络模型.构造了恰当的能量函数,当目标函数在等式约束集上凸-凹时,证明了该模型是Lyapunov稳定的,且对任意的初始点,其状态和输出轨线分别收敛于系统的平衡点和极小极大问题的精确鞍点.与已有解该问题的模型相比,提出的神经网络所需神经元数少、复杂性低、稳定性条件弱.由于提出的模型能解一大类优化及相关问题,因此具有较大的应用价值.2.对一类等式约束的l1-范数问题,通过引入新变量和利用变量替换,给出了其最优性的等价条件,从而建立了一个新神经网络模型.与存在的解此类问题的神经网络相比,该模型所需神经元数少且复杂性低.其次,应用Lyapunov函数证明了模型的稳定性与渐近稳定性.3.对一类不等式约束的最小绝对偏差问题,利用鞍点定理,找到其最优性的等价条件,建立了一个单层神经网络模型.与已有的解该问题的神经网络模型相比,提出的模型结构简单且需要神经元数少.定义了恰当的Lyapunov函数证明了该模型的稳定性与渐近稳定性.4.对一类等式约束的最小绝对偏差问题,通过引入新变量和利用鞍点定理,给出了其最优性的等价条件,设计了一个解该类问题的单层神经网络模型;给出了恰当的能量函数,证明了提出的模型是渐近稳定的.与已有神经网络相比,提出的模型结构简单且所需神经数元数少.数值仿真结果说明了所提神经网络模型的有效性,且将l1-范数的模型用于图像恢复问题,效果较好.
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