【摘 要】
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本文主要研究了 C*-动力系统表示的膨胀,以及Rokhlin作用下C*-动力系统的交叉积,并初步研究了迹Rokhlin性质和有限Rokhlin维数.全文分为以下五章:第一章介绍了本文的研究背景和选题意义,以及本文所要用到的C*-代数,C*-动力系统和拓扑群等方面的概念、定理和已有研究成果.第二章研究了交换群作用下C*-动力系统的表示的膨胀和多重C*-动力系统的表示的膨胀.证明了交换群作用下每一个C
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本文主要研究了 C*-动力系统表示的膨胀,以及Rokhlin作用下C*-动力系统的交叉积,并初步研究了迹Rokhlin性质和有限Rokhlin维数.全文分为以下五章:第一章介绍了本文的研究背景和选题意义,以及本文所要用到的C*-代数,C*-动力系统和拓扑群等方面的概念、定理和已有研究成果.第二章研究了交换群作用下C*-动力系统的表示的膨胀和多重C*-动力系统的表示的膨胀.证明了交换群作用下每一个C*-动力系统的完全正广义协变表示都有酉膨胀,每一个多重C*-动力系统的行压缩广义协变表示都有等距膨胀.在一定条件下将Muhly和Solel关于离散C*-动力系统的结果推广到了一般C*-动力系统和多重C*-动力系统.第三章研究了有限群的Rokhlin作用下内拟对角和强NF C*-代数的交叉积.证明了如果α是有限群G在可分的内拟对角C*-代数A上的具有Rokhlin性质的群作用,那么交叉积A（?）α G还是可分的内拟对角C*-代数.相应地,如果其中的C*-代数是强NF*-代数,那么交叉积A（?）α G也还是还是强NF C*-代数.作为推论得到了类似的情形对NFC*-代数也成立.将这一类交叉积问题推广到了 NF、强NF等广义归纳极限代数以及与之密切相关的内拟对角C*-代数.第四章研究了两类广义的Rokhlin性质,包括迹Rokhlin性质和有限Rokhlin维数.给出了有限群的具有迹Rokhlin性质的作用下C*-代数交叉积一个的一般性结果.作为推论证明了在有限群的具有迹Rokhlin性质的群作用下,TAI C*-代数的交叉积还是TAI C*-代数.用中心序列代数对Roklhlin维数有限的群作用进行了刻画.第五章对全文的研究做了一个总结,并对进一步的研究做了展望.
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