压缩感知(Compressed Sensing,CS)是由Candes等人提出的一种异于奈奎斯特标准的新型采样理论,近年来,它发展迅速,并且在信号处理、应用数学和统计等领域受到了众多研究学者的关注。压缩感知的目标是希望能以较少的线性测量数来完全恢复一个未知的高维稀疏信号,在该理论框架下,采样速率不再取决于信号的带宽,而是在很大程度上取决于两个基本准则:稀疏性和非相关性。标准的压缩感知框架没有考虑到信号自身的结构特征,这导致在很多情形下,信号的恢复效果并不是很好,其中最典型的一类信号为块稀疏信号,它的非零元表现为成块出现。本文基于线性压缩感知的框架,利用信号的先验知识和非凸优化算法,完成对块稀疏信号恢复问题的研究。具体研究内容如下:(1)针对块稀疏信号,基于b-RIP框架和b-ROC引理提出无噪条件下利用非凸优化模型准确重建块稀疏信号的k阶b-RIP条件;(2)基于传统的利用非凸优化模型解决稀疏信号重建问题的研究,我们得到块稀疏领域中准确重建块稀疏信号的g(q,k)(t-1)(10)k阶b-RIP条件;(3)将传统压缩感知中多面体稀疏表示引理推广至块稀疏领域,相应得到多面体块稀疏表示引理,最后得到无噪条件下利用非凸优化模型准确重建块稀疏信号的2k阶b-RIP条件。