保角变换也被称为共形映射,它是复变函数的一个基本问题,在物理学方面,特别在弹性理论、电磁理论、流体力学、热传输等领域有着广泛的应用。由于在实际工程问题应用中保角变换的数值计算方法具有着独特的优势,故而科研工作者对其进行了大量的研究工作。保角变换的计算是个非常困难的问题,一般的,它的主要求解方法可以分为解析解法和数值计算法两大类。基于实际工程应用的复杂性,对于解析法,只有极少数情况下才能用初等函数将解析函数表示出来,故而并不常用；然而对于数值计算法,由于黎曼存在与惟一性定理的证明是构造型的,即通常只能知道变换函数存在但不能直接求出,所以在大多数情况下只能使用数值计算方法近似的求解满足给定条件下的保角变换。日本的天野要等学者自20世纪80年代起就对模拟电荷法和数值保角变换进行了大量的研究工作,并提出了基于模拟电荷法的数值保角变换算法(天野法)。相对于传统的数值保角变换求解方法,如积分方程法、变分法、级数展开法等算法,基于模拟电荷法的数值保角变换计算法的计算时间短、计算精度高、计算更加简单、避免了数值积分计算、程序更容易、误差评价也更加简单。本文根据模拟电荷法的原理,结合解线性方程组的几种直接方法和迭代方法,针对内部保角变换问题和外部保角变换问题进行了以下研究工作：1.对国内外数值保角变换的发展状况进行了综述。对保角变换的基本概念和基本方法进行了详细的介绍。2.对基于模拟电荷法的内部数值保角变换算法以及基于模拟电荷法的外部数值保角变换算法进行了详细的阐述。为改善算法的精度,对基于模拟电荷法的数值保角变换算法中出现的约束方程分别使用QR分解法、LU分解法、BiCR迭代法进行求解。3.对基于模拟电荷法的内部数值保角变换算法以及基于模拟电荷法的外部数值保角变换算法,对典型的光滑边界和典型的带棱角的边界区域的模拟电荷点取法进行了探索。4.对典型的光滑边界本文使用椭圆,对典型带棱角的边界本文使用正方形,对椭圆和正方形区域分别进行基于模拟电荷法的内部数值保角变换和基于模拟电荷法的外部数值保角变换数值实验,作出误差分布图和变换效果图并对变换结果进行分析和对比,同时验证了算法的有效性。文中提出了基于三种线性方程组求解方法的数值保角变换改进算法,并对其进行了数值实验,数值实验结果验证了基于三种线性方程组求解方法的数值保角变换改进算法的有效性。