机器人的正逆运动学和轨迹规划,始终是控制机器人运动并执行各种任务的理论基础。本文围绕冗余机器人的逆运动学优化求解以及轨迹规划等问题,完成了如下两大部分工作：第一部分是冗余机器人的逆运动学解的求取及优化问题(包括第二、三章)。为了提高计算速度以便在线应用,本文侧重于以解析的形式获取逆运动学的解。根据产生冗余问题的原因,将其分为两类：由于机器人末端位姿约束不完整所带来的冗余解优化问题,以及由于机器人本身的自由度数目多于一般的任务空间维度(通常为六自由度)所带来的冗余解优化问题。第二章针对机器人末端位姿约束不完整所带来的冗余解优化问题,以一个六自由度的乒乓球机器人手臂为例,通过对机器人手臂在空间中的几何构型以及各连杆之间的位置关系进行分析,以机器人手臂的动能最小为优化目标,采用几何解析方法对机器人手臂的末端执行器姿态进行优化求取,从而得到优化后完整的末端执行器的位姿矩阵,这是解决逆运动学问题的重要前提条件,然后可求得该机器人的逆运动学。第三章针对机器人本身的自由度数目多于一般的任务空间维度所带来的冗余解优化问题,以一个七自由度的空间宇航臂为例,根据它的三个相邻关节轴互相平行的特殊结构,提出了一种基于旋量理论的解析形式的逆运动学解法,最终可用一个关节参数表示出所有的逆运动学解。然后给出了一种针对多解问题的通用的优化方法,从而在该冗余机器人的所有逆运动学解中选取出给定目标函数对应的最优解。第二部分是冗余机器人的轨迹规划问题(包括第四、五章)。根据给定的任务需求特点,将其分为两类：关节空间下的轨迹规划,以及笛卡尔空间下的轨迹规划。第四章针对关节空间下的轨迹规划问题,在满足各种关节角速度、角加速度、jerk等运动学限制的条件下,求解任意初末状态下的关节空间最小加速度的轨迹规划。提出了完备的最小加速度轨迹规划的求解方法,并给出了这种轨迹规划问题的解存在的充分必要条件,同时在理论上证明了文中算法确实是最小加速度的轨迹规划,此外还对规划过程中的关节限位问题进行了处理。第五章针对笛卡尔空间下的轨迹规划问题,对传统的基于雅克比矩阵广义逆的轨迹规划方法进行了改进,从而减小了传统方法中的误差累积问题,此外还对规划过程中的运动学奇异性进行了分析和处理,最后对笛卡尔空间的轨迹规划与逆运动学问题的求解二者之间的联系进行了总结。