设G=(V, E)是简单平面图，c1，c2，…，ck是k个非负整数.若图G的顶点集V能被划分成k个子集V1，V2,…，Vk，使得对任意的i，1≤i≤k，导出子图G[V2]的最大度至多为c2，则称图G是(c1，c2，…，ck)-可着色的.　　图的着色问题的研究来源于著名的四色问题，历来是图论界的热点也是难点.我们知道确定一个平面图是否是3-可着色的是NP-完备的.1959年，Gr(o..)tzsch提出了一个著名的定理每一个不含三角形的平面图是3-可着色的.因此许多学者致力于寻找一个允许存在三角形的平面图是3-可着色的充分条件.1976年，Steinberg提出猜想不含4-圈和5-圈的平面图是(0，0，0)-可着色的.Xu和Wang证明了不含4-圈和6-圈的平面图是(1，1，0)-可着色的，本文在这一结论的基础上进一步改进，我们证明任何一个3-圈和4-圈不相邻及无6-圈的平面图是(1，1，0)-可着色的.论文的组织结构如下.　　第一章介绍了论文的研究背景以及本文解决的问题.　　第二章介绍了本文涉及到的基本概念及符号.　　第三章给出了图G的可约结构.　　第四章给出了权转移规则.　　第五章给出了图G的点，面最终权值的验证.