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声学拓扑材料在声学降噪、声单向传输和声通信等领域具有潜在的应用价值,已成为当前声学领域的研究热点。本文基于k·p微扰理论与有限元数值方法,设计实现多种新型二维空气声拓扑材料,对声拓扑材料的色散关系与边缘态特性进行系统研究,并实验验证声拓扑材料边缘态的鲁棒性。主要研究内容与创新点如下:1.提出基于直接或间接带隙的蜂窝晶格声子晶体组成的声学拓扑绝缘体。研究发现:通过简单地旋转声子晶体中的正三角形散射体,可以实现能带反转与拓扑相变。当旋转角度大于32.18°时,声子晶体由直接带隙转变为间接带隙。基于旋转角度为0°,30°和60°的正三角形散射体组成的蜂窝晶格声子晶体,设计实现两种类型拓扑绝缘体,其中分别包含具有直接带隙（30°）和间接带隙（60°）的拓扑非平庸声子晶体。此外,实验验证了基于间接带隙拓扑非平庸声子晶体构成的声学拓扑绝缘体存在赝自旋相关的边缘模式,这些拓扑保护的边缘态对三种不同类型的缺陷几乎免疫,且几乎不受背向散射影响。2.提出基于齿轮形散射体的三角晶格声子晶体,设计具有赝自旋相关边缘模式的声学拓扑绝缘体。结果表明:选取不同的单元结构参数,三角晶格声子晶体可以实现四重偶然简并的狄拉克点与拓扑相变。在此基础上,基于两种不同拓扑相声子晶体组成的声拓扑波导,设计实现赝自旋相关的声单向传输,实验验证了声学拓扑波导中声单向传输对无序和弯曲两种类型缺陷的鲁棒性。3.提出基于齿轮形散射体的蜂窝晶格声子晶体,设计双频带声学拓扑绝缘体。研究发现:调控声子晶体中的齿轮形散射体结构参数,可以在两个不同频带处同时实现偶然简并的双狄拉克点。在此基础上,设计基于两个具有不同拓扑相的蜂窝晶格声子晶体组成的声学拓扑波导,并实验验证了声学拓扑波导中赝自旋相关的声单向传输鲁棒性。4.提出一种基于雪花形散射体的三角晶格声子晶体(C3v晶格对称性),设计并实现双频带声学拓扑波导。研究表明:当雪花形散射体旋转角为θ=nπ/3（n为整数）时,在两个不同频率处,声子晶体在K（K’）点形成必然简并的狄拉克锥I和II。顺时针或逆时针旋转散射体,可以在两个狄拉克锥附近同时实现能带反转。基于旋转角为-5°和+5°的雪花形散射体组成的声子晶体,设计声学拓扑波导,并实验验证了双频带中的声拓扑谷态输运特性。5.提出一种基于风车形散射体的三角晶格声子晶体（C3晶格对称性）,设计声学拓扑波导结构。结果表明:声子晶体能带结构中的K（K’）点处狄拉克点不再是必然简并,但仍可以通过旋转风车形散射体实现偶然简并。当旋转角度从-60°逐渐变化到60°时,声子晶体在低频区域会产生2次谷霍尔相变,而高频区域,则会产生6次谷霍尔相变。此外,基于左旋和右旋手性风车形散射体组成的声学拓扑波导,实现声拓扑谷态输运特性,并实验验证了声学拓扑波导中的边缘态在低频区域的鲁棒性。