论文部分内容阅读
本文主要通过w-算子的技巧，运用模理论的方法，对素子模进行了系统的研究．在每一章中的第一节，都给出了素子模或素w-子模的一些刻画．首先，匾过素子模的基本性质与结论，讨论了模上的主理想定理．对于SM整环上的投射模，给出了其PIT成立的等价刻画．即证明了任意投射R-模有PIT当且仅当R<(2)>有PIT，当且仅当对R中任意高度为1的素理想p，R<,p>是赋值环，当且仅当对R中任意高度为1的素理想p，R<,p>是离散赋值环．同时，给出了唯一分解整环中G．V-哩想的等价刻画，证明了在唯一分解整环R中，I=Rα<,1>+…+Rα<,n>∈GV(R)当且仅当N=R(α<,1>，…，α<,n>)是F=<(n)>(n≥2)的秩为1的素子模，当且仅当N=R(α<,1>，…，α<,n>)是F=R<(n)>(n≥2)的具有秩为1的极大子模．其次，定义了w-模中子模的w-根，讨论了其基本性质．作为所得结果的应用，分别对Laskerian模、乘法模与有限生成自由模上的w-根进行了研究．证明了若M是有限型的乘法w-模，I是R的w-理想，则w-rad IM=平方根IM．讨论了子模的直和的w-根，得到若{M<,i>|i ∈Г)是一簇w-模，N<,i>(i ∈Г)是M<,i>的子模.