传染病数学模型及其动力学分析是人类传染病研究的一种重要方法．它根据种群生长的特性、疾病发生和在种群内传播的规律，建立能反映传染病动力学特性的数学模型，通过对模型动力学性态的定性、定量分析和数值模拟，来显示疾病的发生过程，揭示其流行规律，预测其变化发展趋势，寻求对其预防和控制的最优策略，为人们制定防治决策提供理论基础和数量依据．本学位论文介绍了传染病模型的基本概念，并回顾了传染病模型以及动力学研究的现状．利用几何分析的方法，作者提出了一类疾病发生率为β(N)SI的传染病模型，讨论了具有常数移民和指数出生的一般情形对所建传染病模型的影响，分别就外界迁入人口中有、无染病者的情形给出了该模型的平衡点．并运用Liapunov-LaSalle不变性原理、极限方程理论等，完整地分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性，为此类传染病提供了一定的预防策略．本文章共分四章．第一章是引言部分，介绍了传染病动力学的基本知识．第二章综合分析了一类SIR传染病模型，并对其平衡点的存在性和稳定性做了系统的论述和证明．第三章作者提出了一类含有隔离项的SIQS模型，并对上述模型进行了详细的理论分析，结论部分总结了当前的工作并给出了今后研究的目标．