金属薄壁件自适应网格划分的理论及应用研究

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许多金属薄壁件的成形过程容易出现大变形、大应变和应力集中的区域,对该类非线性问题求解析解是十分困难的。目前,针对上述问题一般通过数值计算求其相应的数值解,基于变分原理和剖分插值的有限元法是一种重要的数值方法。因此,区域剖分的疏密对结果精度和计算量有着重要的影响。另外,在工程实际中,往往需要反复修改部件的形状尺寸和工艺参数,进行多次计算。此时可以根据结构和载荷特点,简化为二维模型进行计算,从而初步确定优化的结构尺寸和工艺参数,然后再使用三维模型来进行更精确的计算。如何实现以较小的计算量来达到更高的计算精度是目前数值计算领域一个热门的研究领域,具有较高的研究意义。因此,本文依托有限元计算软件ABAQUS和数值计算软件MATLAB对金属薄壁件非线性成形过程自适应网格技术进行研究,开发出相应的二维自适应有限元计算模块。本文主要研究内容如下:(1)误差估计理论的研究与改进。总结出常规位移有限元求解中造成求解的应力和应变精度不高的两条主要原因,并将研究重点定位于超收敛后验误差理论上,并对该理论在实际应用中存在引入恢复单元精度不高,采样点过多的问题进行改进。(2)网格细化方法的研究与开发。研究二维三角形网格和四边形网格细化方法理论的特性和优缺点,并开发相应的细化程序。将不同网格细化方法应用到同一实例中,经验证本文开发的细化方法均具有良好可行性,并确定出四边形Y型细化为适合本文开发环境综合性能最优的细化方法。(3)开发二维自适应有限元计算模块。确定出模块的基本计算流程、模块组成结构、子模块数据结构等。模块主要包括以下几大部分:计算数据的提取与处理、后验误差的计算与单元标记、网格细化、inp文件的修改。将开发的自适应模块应用到实例计算中,经验证该模块具有可行性与可靠性,且实现了ABAQUS不具备的全四边形网格重划分技术,在较小计算量的情况下能达到更高的计算精度,并降低仿真操作难度和失误率。
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