扩展有限元法在诞生的二十多年来已经逐渐成熟,并在解决工程裂纹问题及不连续性问题方面有着较大优势。扩展有限元法可以在不重新划分网格的情况下实现裂纹的连续扩展,还可以很容易地解决材料的孔洞、开口问题以及复合材料中的弱不连续性问题。因此,在近些年的研究中,与扩展有限元法相关的研究一直都是一个比较热门的领域。但是,目前的很多研究都集中在扩展有限元法在某一工程应用方面的推广,对一些复杂问题和工程实际问题缺乏比较深入的研究。在前人研究的基础上,本文的研究着重提高了扩展有限元法在模拟复杂多裂纹扩展问题方面的能力,并讨论了加强的扩展有限元法在岩石边坡工程中的应用问题。研究主要有以下几个方面:（1）在水平集函数的框架下,提出了一种新的裂纹描述方法。新方法把裂纹面转化为分段线性函数,同时,把网格单元的边也转化为线段集,利用线段与线段之间的几何位置关系,就可以很容易地描述裂纹面。因为线段与线段之间的位置关系,可以在局部网格就能确定,因此,新的裂纹描述方法能极大的方便复杂裂纹的建模。同时,在本文中还提出了一种新的裂纹扩展方案,新的裂纹扩展方案可以使得扩展有限元法对弯曲裂纹的描述更加准确。（2）在扩展有限元法的基础上,提出了一种新的计算应力强度因子的直接法。新方法利用全新的网格技术以获得裂纹尖端特定区域的应力,在裂纹尖端构建了一种新的计算应力强度因子的直接法。新方法不依赖网格,并且对I型,II型以及I、II复合型裂纹都能够得到足够精确的解。在某些条件下,新方法计算得到的应力强度因子甚至比传统的间接法（J积分方法）更高。因此,新方法能极大地增强直接法在工程计算方面的应用。（3）复杂裂纹（多裂纹交叉）问题的求解。通过在扩展有限元法中引入幻影节点法和单元切割技术,使扩展有限元法能够模拟复杂多裂纹的扩展问题。幻影节点法和单元切割技术在描述裂纹时,能在单元网格的局部引入额外自由度,这些引入的额外的自由度就可以用来详细描述复杂多裂纹的状态。数值模拟结果显示,新方法能很好的解决复杂多裂纹扩展问题。（4）摩擦接触位移锁定问题。新方法利用单元形函数的特征,在裂纹面的节点上,建立起了摩擦接触问题的本构方程。因为新算法通过在裂纹面单元内引入单元承载力的概念,在节点上建立起了力的重分布机制。那么新方法在求解摩擦接触问题时就不会产生位移锁定现象。因此,新的摩擦接触算法能更好地解决工程中复杂多裂纹的摩擦接触问题。（5）岩石边坡工程应用问题。作者通过引入裂纹连接模式,新的状态函数以及强度折减法,模拟了含多条雁型节理的岩石边坡工程的失稳破坏问题。文章通过含两条裂纹的受压实验、含一条节理的岩石边坡失稳等问题,说明了扩展有限元法在模拟裂纹扩展连接方面的能力。然后,通过对含两种不同节理排布模式的岩石边坡的数值模拟,说明了节理排布模式对岩石边坡稳定性方面的影响。