不动点迭代(Fixed-Point Continuation,FPC)算法利用不动点定理实现迭代,不需要计算二阶Hessian阵,操作步骤简单,计算复杂度较低,是目前压缩感知(Compressed Sensing,CS)中一种新型的重构算法。该类算法的迭代过程收敛,重构性能较好,且适合处理大规模问题。于是,本文着重就FPC算法及其应用进行探索和深入研究,主要工作内容如下:(1)提出了基于不动点迭代(FPC)的视频帧重构算法,首次将FPC成功应用到视频帧信号处理中。鉴于FPC算法在大规模信号处理中的优势及其在医学图像处理领域的运用,本文在对FPC理论及其性质进行系统地分析和证明的基础上,提出将FPC算法应用到视频信号领域。仿真实验表明,FPC算法具有鲁棒性,相比其他算法,能够实现更高质量的视频帧重构效果。(2)提出了基于步长优化的快速不动点迭代(Fast FPC,FFPC)算法。针对FPC收敛速度较慢的不足,引入步长优化参数,通过前两次迭代的线性组合值估计下次迭代的初始值,加快收敛速度。本文从理论角度证明了FFPC算法的收敛性和快速性,并用实验表明了FFPC算法是有效的,且能够更加快速高效地实现对视频帧信号的重构。(3)提出了基于分块采样全局重构的分块快速不动点迭代(Block FFPC,BFFPC)算法。采用分块采样全局重构策略,利用排序算子对分块观测信号进行重排列,再对分块观测阵和信号值进行集结和重整,最后通过FFPC算法进行全局重构恢复原始信号。基于BFFPC算法的全局重构方法避免了空间资源的浪费,省去了逐块处理时的重复操作,消除了块效应现象,提高了重构速度。仿真实验表明,BFFPC算法能够在较短的时间内实现对大规模视频帧信号的高质量重构,并且展现出较好的视觉重构效果。