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流行病一直严重影响着人类的公共健康和社会的和谐。因此，很多学者利用数学的方法来预测和控制流行病的传播与蔓延。例如，他们建立微分、差分、积分、代数方程来研究流行病模型的稳定性。本文研究了一类具有媒体报道和年龄结构的网络流行病模型的稳定性与分支，并给出了数值模拟和敏感性分析。 第一章，介绍了流行病的研究背景、现状及本文研究所需的一些预备知识。 第二章，考虑了模型的自然死亡率、因病死亡率及潜伏者的暂时免疫性，建立了在均匀混合下具有媒体报道的SEIS流行病模型。利用再生矩阵的方法计算出基本再生数R0。运用Hurwitz判据证明了当R0<1时，无病平衡点P0是局部渐近稳定的；当R0>1时，地方病平衡点Pi?(i=1, 2, 3, 4)的局部稳定性。构造合适的Lyapunov泛函证明了当R0<1时，无病平衡点P0是全局渐近稳定的。利用中心流形与正规形理论，证明了当R0=1时，模型发生了前后向分支；当β 增加，且β??被通过时，模型在地方病平衡点P?1 处发生了Hopf分支。进一步，给出了数值模拟和敏感性分析。 第三章，引入了模型的自然死亡率、因病死亡率及恢复者的暂时免疫性与复发性，研究了在异质网络上具有年龄结构的SIRS流行病模型。根据生物意义定义了基本再生数R0。根据Hurwitz判据证明了当R0<1时，无病平衡点E 0是局部渐近稳定的；当R0>1时，地方病平衡点E??是局部渐近稳定的。运用Fluctuation引理证明了当R0<1时，无病平衡点E 0是全局渐近稳定的。首先，证明了地方病平衡点E??的渐近光滑性、一致弱强持续性；其次，构造恰当的Lyapunov泛函证明了地方病平衡点 E??的全局渐近稳定性。进一步，给出了数值模拟和敏感性分析。 最后，根据理论分析和数值模拟可以知道，媒体报道和年龄结构对于流行病的传播具有促进作用，并且模型发生了更加复杂的动力学行为。