【摘 要】
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本文的主要目的是讨论曲面纤维化的相对不变量和模不变量的非零下界.对于超椭圆纤维化,肖刚给出了斜率的上下界.我们知道,斜率达到最小值的纤维化是容易构造的.在1992年,肖刚提出了斜率达到最大的纤维化的存在性问题.本文的一个目的就是解决这一问题.对任意g≥2,我们构造了亏格g的斜率达到最大的纤维化的例子.为此我们给出了肖刚奇异性指数的几何意义,我们证明了对于半稳定纤维,肖刚的奇异性指数等于Hg中相应的
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本文的主要目的是讨论曲面纤维化的相对不变量和模不变量的非零下界.对于超椭圆纤维化,肖刚给出了斜率的上下界.我们知道,斜率达到最小值的纤维化是容易构造的.在1992年,肖刚提出了斜率达到最大的纤维化的存在性问题.本文的一个目的就是解决这一问题.对任意g≥2,我们构造了亏格g的斜率达到最大的纤维化的例子.为此我们给出了肖刚奇异性指数的几何意义,我们证明了对于半稳定纤维,肖刚的奇异性指数等于Hg中相应的边界除子与纤维化的局部相交数.模空间Mg中有三个基本的除子类：Hodge除子类λ,边界除子类δ=δ0+…+δ[g/2]和κ=12λ-δ.由此有纤维化的模不变量λ（f）,δ（f）和κ（f）.超椭圆曲线模空间Hg的边界除子是δ0,…,δ[g/2]和ξ0,…,ξ[（g-1）/2].假设f：S→C是亏格g变模纤维化.当g=2时,我们证明了进一步,如果上面三个不等式中的一个等号成立,而且Xf=2,那么我们证明了有且只有一个这样的纤维化.从而这些下界是最佳的.当g≥3时,如果再假设f的半稳定模型不光滑,那么我们可以得到如果f是亏格g变模超椭圆纤维化,那么当g=3时,我们得到了当g≥4时,我们证明了为了得到上述不等式,我们给出了边界除子δi,ξj与局部纤维化相交数的非零下界估计.当g=2,3时,这些非零下界是最佳的.有效几何Bogomolov猜想的研究需要估计某种高度a’（D）的下界.目前已得到的下界都依赖于纤维化f的选取.做为本文结果的应用,在小亏格（g=2,3,4）时,我们给出了只依赖于亏格g的绝对数值下界.
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