本文研究的是一类具有Z₃等变性质的平面五次近Hamilton微分系统所具有的极限环的最大个数与这些极限环的分布情况。首先,我们给出一类平面五次Z₃等变Hamilton系统的相图,再利用分岔理论来研究该平面五次Z₃等变Hamilton系统在小参数扰动后具有怎样的同宿环与异宿环的分布情况;其次,通过同、异宿环的稳定性判定量对其稳定性进行分析;最后,运用改变同、异宿环稳定性的方法结合Poincaré-Bendixson定理给出了该平面五次Z₃等变近Hamilton微分系统可能具有的极限环最大数量与分布情况。本文主要由三部分内容构成,第一章为绪论,该部分内容主要介绍的是本论文的研究背景、最新研究现状、本论文的研究所使用的主要方法。第二章为预备知识,主要涉及的内容是本论文所用到的基本定义与定理。第三章为本文的主要研究成果,研究了一类具有19个平衡点、6个同宿环、3个异宿环的平面五次Z₃等变Hamilton微分系统在被具有Z₃等变性质的平面五次多项式扰动之后,可能出现的极限环的最大个数与这些极限环的分布情况。本文工作的创新:1、本文所研究的平面五次Z₃等变近Hamilton系统是全新的。2、本文所研究的平面五次Z₃等变近Hamilton微分系统具有新的极限环的个数与分布情况。