本文利用有限差分法对五次非线性Schr(?)dinger方程的初边值问题进行数值研究,构造了两个四阶紧致有限差分格式,并运用“抬升”技巧和标准能量法建立了格式的最优误差估计.第一章为引言部分,主要介绍了非线性Schr(?)dinger方程(包括五次非线性Schr(?)dinger方程)的研究历史和发展现状,以及最新的一些研究成果,回顾了五次非线性Schr(?)dinger方程的两个守恒性质及其证明.最后,对文章常用的一些重要不等式和引理进行了汇总整理,列为引言部分的一节.第二章对五次非线性Schr(?)dinger方程构造了一个线性化三层紧致有限差分格式,证明格式在离散意义下依然保持原问题的总质量守恒和总能量守恒.引入“抬升”技巧并运用标准的能量方法,证明了算法的收敛性,建立了整体误差的最优估计,证明数值解在空间和时间两个方向分别具有四阶和二阶精度.数值实验对理论结果进行了验证,并与已有文献中的结果进行了对比,结果表明新格式在保持高精度的同时具有更高的计算效率.第三章对五次非线性Schr(?)dinger方程设计了一个线性化四层紧致有限差分格式,给出解的先验估计,同时分析了格式的收敛性,证明其收敛阶为O(τ2+h4).数值结果验证了理论分析的正确性.通过与文献中已有格式的数值比较,可见新格式不仅具有良好的稳定性和较高的精度,还具有更高的计算效率.第四章为总结与展望部分,对本文构造的两个紧致有限差分格式从理论分析到数值实验进行了总结,并对今后拟开展的工作进行了展望.