SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics，光滑粒子流体动力学)方法作为最早的无网格粒子方法，是一种独特的、很有前景的数值方法。它是由Lucy,Monaghan& Gingold于1977年同时独立地提出来的，用于模拟天体物理学中的一些问题。由于SPH方法具有粒子特征、无网格优点、以及引入复杂物理影响效应的能力，并且形式简单，后来日益得到广泛的应用。不仅在天体力学和计算流体力学，也在固体力学、生物力学等领域，无论是从微观到宏观，还是从离散体系到连续体系，SPH方法都得到了创造性的应用，取得了令人惊喜的模拟效果。 SPH方法作为一种拉格朗日形式的方法，优美地体现了自适应性以及粒子性质与拉格朗日性质的和谐结合。也正是由于这些性质，与传统的网格类方法相比，SPH方法可以很自然地处理一些大变形问题和具有复杂区域的问题。此外，SPH方法还具有天然的并行性质，可以很容易地实现并行算法，从而节省计算时间。 SPH方法的这种无网格粒子性质，也使得这种方法不能将网格类方法中的一些很成熟的理论和技术(例如相关的理论分析和边界处理等)直接发展过来。对此，有的学者提出将SPH方法与其他方法如有限元法结合，或者粒子分布与背景网格相结合。 本文第一章主要介绍SPH方法的历史和发展，以及近期的应用，表述了SPH方法的基本思想以及其核积分近似形式、离散化的粒子近似形式，从而导出SPH方法的基本公式。第二章，详细介绍和评述了SPH公式中的基本因素，例如核函数、光滑长度、邻近粒子的搜索方法等。第三章，介绍SPH方法在一般流体力学中的应用。具体介绍了流体力学中常用的守恒方程所对应的SPH方法的粒子近似，实现过程中所用到的人工粘性、时间积分等。第四章，主要系统地讲述SPH方法的不足之处，如张力不稳定和边界处理的困难等。针对这些不足，本文介绍了一些相关的改进，并简单地讨论了几种由此衍生的方法，如CNSPH方法和GSPH方法。第五章，展示了SPH方法在各个领域的广泛应用，给出了各种数值模拟结果，包括RLW(正则长波)类方程和浅水方程中溃坝问题的数值模拟。特别地，我们仿照混合元思想，首次引入辅助函数型方法，从而降低了方程中空间导数的次数，避免了高阶导数和时空混合导数数值模拟的麻烦，简化了求解过程，所得到的结果非常令人满意。针对浅水波问题中的溃坝问题，提出了两种不同的粒子分布方案，并通过对数值结果的比较，得到了密度相关问题中初始粒子根据密度分布更合理的结论。最后，就本文的内容作了一些总结，并对SPH方法今后的发展和完善作了展望和讨论。