【摘 要】
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相对于Euclidean空间,Minkowski空间是一个全新的领域.由于度量的不同,导致了一些基本概念有了质的变化,使得Minkowski空问的一些问题与Euclidean空间相比有着不同的结论,这
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相对于Euclidean空间,Minkowski空间是一个全新的领域.由于度量的不同,导致了一些基本概念有了质的变化,使得Minkowski空问的一些问题与Euclidean空间相比有着不同的结论,这些结论为Minkowski空间所独有.三维Minkowski空间中存在类空、类时和类光向量在该空间中,沿着类空、类时和类光向量中的任意两个方向平移都可以形成平移曲面.当沿着仿射坐标平移时,形成了该空间中的仿射平移曲面.基于这种思想,本文研究了仿射坐标下三维Minkowski空间中的平移曲面.首先找到了仿射平移曲面的一般参数方程表示,引进参数a,a是常数.这样定义的平移曲面随着a的不同,有着不同的平移方向,并且平移的方向是沿着仿射坐标轴平移,从仿射的角度定义了新的平移曲面,使得平移曲面的研究范围更广接着选取一种新的度量,根据微分几何的基本知识,得到了该度量下仿射平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率,并引入变量变换化简了曲面的高斯曲率和平均曲率的表达式,使得计算过程更加简单.最后主要讨论了高斯曲率和平均曲率的线性关系和非线性关系,具体分为七类进行了讨论,得到了仿射平移曲面的具体表达式,并对这些仿射平移曲面进行了新的分类,得到七个分类定理.
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