扩散是由于粒子的自然运动产生的，它是最普遍的自然现象之一。在渗流理论、相变理论、生物化学、图像处理及生物种群动力学等领域中都存在着大量的这种现象。近四十年，特别是近二十年来，这类方程引起了国内外许多数学工作者的关注，并取得了令人瞩目的进展．人们发展了许多思想和方法，大大丰富了偏微分方程的内容并促进了相关学科的发展．本文将对两类退化(奇异)方程(组)解的性质作一些定性分析．全文共分三章： 第一章是本文的概述，叙述了本文的研究对象，目前发展状况及本文的主要内容． 第二章研究了一类边界耦合的退化抛物系统的非齐次Neumann边值问题．首先，通过对方程自相似解的构造，我们建立了该抛物系统解的解的整体存在指数和临界Fujita指数；最后在合适的指数限制之下，我们利用Scaling方法得到了任意爆破解的爆破速率估计． 第三章讨论了一类具有强吸收源的快扩散方程u<,t>=(u)<,xx>-u

，0代替吸收项，其中α(t，x)是一个一致有界的正函数)，则该速率恢复到其对应的常微分方程所给出的速率。作为上述结果的一个应用，我们给出了一个新的、相对简单的快速爆破的例子，并且从该例子中我们发现了爆破速率对传输项的敏感性：通过扰动传输项，方程的爆破速率恢复到其其对应的常微分方程给出的速率。进一步，根据扰动项的常系数的不同取值，我们给出了解的爆破速率，并且得到了dead-core模式和爆破模式的精确估计．