本文是一篇关于黎曼子流形的一些命题的综述，主要包括子流形的拓扑球面定理和微分球面定理，子流形的拼挤定理，子流形平均曲率流解的延拓性和收敛性，以及Clifford超曲面的几何特征。　　 第二章概述了关于黎曼子流形的一些基本概念以及基本公式。　　 第三章介绍球面定理。球面定理是曲率与拓扑研究领域最重要的研究方向之一。二十世纪五十年代以来，许多著名的几何学家在这一领域做出了卓越的贡献。运用球面中紧致子流形上稳定流的不存在性和由S.Smale证明的广义Poincare猜想，H.Lawson和J.Simons得到了子流形的拓扑球面定理。1997年，K.Shiohama和H.W.Xu证明了下述关于非负常曲率空间形式中完备子流形的拓扑球面定理。2008年，付海平和许洪伟用同调群消没定理证明了双曲空间中完备子流形的拓扑球面定理。2009年，许洪伟和J.R.Gu在数量曲率拼挤条件下证明了关于常曲率空间形式中子流形的最佳微分球面定理。同年，许洪伟和E.T.Zhao运用Ricci流理论证明了关于子流形的微分球面定理。　　 第四章讲述拼挤定理。1990年，许洪伟证明了对球面中具有平行平均曲率的闭子流形的刚性定理。2007年，Y.J.Suh和H.Y.Yang改进了H.C。Yang和Q.M.Cheng关于闭极小超曲面数量曲率的第二空隙定理。2010年，Xu-Tian将Suh和Yang的结果推广到一类具有常数量曲率和常平均曲率的闭超曲面的情形。2007年，S.Pigola，M.Rigoli和A.G.Setti在逐点的Ricci曲率拼挤条件下得到空间形式的一个特征。2009年，Xu-Zhao将拼挤常数改进，并推广到数量曲率为非零常数的情形。　　 第五章简述平均曲率流的解的延拓性和收敛性结果。K.Brakke首先从几何测度论的角度研究了平均曲率流。之后，G.Huisken对超曲面的平均曲率流进行了一系列研究。他证明了：若欧氏空间中超曲面的第二基本形式关于时间一致有界，则平均曲率流在时间上可以向后延拓N.Sesum利用爆破的方法证明：如果黎曼流形的Ricci曲率关于时间一致有界，那么Ricci流的解关于时间可以延拓。最近，B.Wang证明了在曲率积分条件下Ricci流的解关于时间的可延拓性定理。2011年，Liu-Xu-Ye-Zhao研究了平均曲率流的解在曲率积分条件下关于时间的可延拓性问题证明了如果第二基本形式模长的平方以平均曲率平方的某个线性函数为上界，且平均曲率在时空中的积分有限，那么一般黎曼流形中高余维平均曲率流的解关于时间可以延拓。上世纪八十年代，在Huisken获得了关于欧氏空间中逐点拼挤条件下超曲面平均曲率流收敛性的著名定理。2010年，B。Andrews和C.Baker证明了逐点拼齐条件下欧氏空间中高余维的平均曲率流的收敛定理，这一结果部分推广了Huisken关于超曲面的平均曲率流的研究结果。2011年，Liu-Xu-Ye-Zhao拓广为曲率积分拼齐条件下高余维平均曲率流的收敛性定理，最近，C.Baker证明了球面空间形式中高余维子流形的平均曲率流的收敛性定理，Liu-Xu-Ye-Zhao研究了双曲空间形式中高余维平均曲率流的收敛性问题。　　 第六章是介绍Clifford曲面的几何特征。当H=0时，J.Simons[32]，H.Lawson[24]，S.S.Chern，M.do Carmo和S.Kobayashi[15]证明的一个著名的刚性定理说，如果S≤n，那么S≡0或者S≡n，即M是一个大球面或者Clifford极小超曲面Sk(√k/n)×Sn-k(√n-k/n)，k=1，…，n-1.据此陈省身提出了著名的陈氏猜想：如果把单位球面中数量曲率为常数的闭极小超曲面看做一个集合，把超曲面的数量曲率看做这个集合上的函数，那么这个函数只能取离散值。