摘要：在许多的结构设计中,例如高层建筑,桥梁等,地震作用已经成为控制性因素。为了保护人们的生命和财产安全,长期以来,建筑的抗震和隔震一直是人们关注的热点。同时产生了许多的抗震和隔震的方法和技术。利用周期结构的带隙特性,诞生了一种新的隔震体系。关于周期结构的带隙特性和计算方法,已有很多的研究。本文采用了微分求积的方法来计算二维二组元周期结构的带隙。为周期性结构带隙的求解提供了一种新的方法。具体的内容如下：1、介绍了周期性结构的固体物理基础,包括周期性描述、弹性波方程、Bloch原理等,并介绍了周期性基础进行隔震的结构动力学原理。2、详细介绍了微分求积法的原理,包括权系数的算法及节点的选择。3、对应用微分求积法求解厚板问题进行了详细的论述和推导,并编写了Matlab程序。然后对厚板在四边固支、四边简支、两对边固支两对边简支边界条件,分别给出一个算例,并与已有的文献结果进行了对比,验证了微分求积法求解的有效性。对于周期性结构厚板,分别利用微分求积法(采用本文编写的Matlab程序)和有限元方法(采用COMSOL有限元计算软件)计算其频率带隙,对两者的计算结构进行了对比。验证了微分求积法求解的有效性和收敛性。4、应用微分求积法求解了平面应力问题和平面应变问题。验证了微分求积法同样可以求解二维二组元的平面应力问题和平面应变问题。本章把周期结构XY模式简化为平面应变问题,并运用微分求积法进行求解。给出了一个算例,与平面波展开法计算的结果进行了对比。最后计算了周期性结构的平面应力问题,即面内振动的情况。